ch洛必達(dá)法則實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch洛必達(dá)法則實(shí)用證定義輔助函數(shù)則有第1頁(yè)/共28頁(yè)注：定理中的條件(3)是重要的第2頁(yè)/共28頁(yè)例解第3頁(yè)/共28頁(yè)例計(jì)算下列極限解(1)(2)說(shuō)明：利用洛必達(dá)法則要與其他的極限計(jì)算方法結(jié)合起來(lái)使用第4頁(yè)/共28頁(yè)例計(jì)算解原式洛洛洛第5頁(yè)/共28頁(yè)例計(jì)算解原式洛洛整理分子、分母同除x第6頁(yè)/共28頁(yè)例計(jì)算解這是一個(gè)型的不定型,但直接利用洛必達(dá)法則計(jì)算比較繁瑣,先利用等價(jià)代換簡(jiǎn)化問(wèn)題分子:分母:原極限第7頁(yè)/共28頁(yè)定理7第8頁(yè)/共28頁(yè)例解第9頁(yè)/共28頁(yè)例5解

第10頁(yè)/共28頁(yè)注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.例6解第11頁(yè)/共28頁(yè)例計(jì)算解這是一個(gè)型的不定型.設(shè)利用洛必達(dá)法則,有第12頁(yè)/共28頁(yè)說(shuō)明:上例說(shuō)明,無(wú)論正數(shù)μ有多大,當(dāng)

時(shí),ex

的增長(zhǎng)總比冪函數(shù)xμ的增長(zhǎng)快例計(jì)算解這是一個(gè)型的不定型,利用洛必達(dá)法則,有說(shuō)明:(1)上例說(shuō)明:lnx

的增長(zhǎng)總比冪函數(shù)xμ慢(2)進(jìn)一步可以證明:對(duì)任意μ>0,k>0,有第13頁(yè)/共28頁(yè)關(guān)鍵:將其它類(lèi)型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類(lèi)型.步驟:例計(jì)算解洛第14頁(yè)/共28頁(yè)例求極限解原極限洛第15頁(yè)/共28頁(yè)例8解步驟:第16頁(yè)/共28頁(yè)18例計(jì)算解這是原極限洛第17頁(yè)/共28頁(yè)步驟:例9解第18頁(yè)/共28頁(yè)例10解例11解第19頁(yè)/共28頁(yè)4、洛必達(dá)法則在求數(shù)列極限中的應(yīng)用

下面的定理說(shuō)明,有些數(shù)列極限可轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限來(lái)計(jì)算如果定理對(duì)于數(shù)列(或)則有(或)第20頁(yè)/共28頁(yè)例計(jì)算極限解

取則而第21頁(yè)/共28頁(yè)洛所以第22頁(yè)/共28頁(yè)幾點(diǎn)注意(1).洛必達(dá)法則雖然是“高等”的方法，但并不是萬(wàn)能的，初等的求極限的技巧和方法仍有用武之地。下面兩例就無(wú)法使用洛必達(dá)法則：第23頁(yè)/共28頁(yè)(2)、求極限的主要問(wèn)題是綜合應(yīng)用各種方法和技巧，盡可能以最簡(jiǎn)捷的步驟給出問(wèn)題的答案。切記：不能“炫耀武力”，一味求導(dǎo)。(3)、每次使用洛必達(dá)法則之前和之后都要注意整理表達(dá)式，以便繼續(xù)使用法則.第24頁(yè)/共28頁(yè)例已知f(x)在(-,+)內(nèi)可導(dǎo),且求c的值解因?yàn)?利用拉格朗日中值定理

)(ξ介于x-1與x之間

)知c0又因于是有第25頁(yè)/共28頁(yè)例設(shè)函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且f(a)=0,求,并證明在x=a

處連續(xù).解當(dāng)x