2021-2022學年江西省贛州市尋烏第一中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年江西省贛州市尋烏第一中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量，共線的充要條件是

A.，方向相同

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.，使得

D.存在不全為零的實數(shù)，，參考答案：D對于選項D.若，為零向量，則滿足。若為非零向量，對任意的向量有，即。符合條件,所以選D.2.給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(2)已知事件是互相獨立事件，若，則(表示事件的對立事件)；(3)的二項展開式中，共有4個有理項．則其中真命題的序號是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．參考答案：D3.是虛數(shù)單位,復數(shù)=（

）A． B． C． D．

參考答案：A略4.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若,,且,則B．若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C．若，則D．若，則參考答案：D5.已知不等式組表示的平面區(qū)域為M.當從變化到1時，動直線掃過區(qū)域M中的那部分區(qū)域為N，其中表示z=x－y,((x,y)∈M)的最小值，若從M區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自區(qū)域N的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示不等式組表示的區(qū)域M為△AOB及其內(nèi)部，其面積；=-2，直線掃過M中的那部分區(qū)域N為圖中陰影部分，其面積為所以所求概率故選D.6.已知雙曲線C的中點在原點O，焦點，點A為左支上一點，滿足|OA|=|OF|且|AF|=4，則雙曲線C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設A（m，n），（m＜0，n＞0），雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和等腰三角形的面積公式，由等積法可得m，n，代入雙曲線的方程，解方程可得a，b，進而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：設A（m，n），（m＜0，n＞0），雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由題意可得c=2，a2+b2=20，①在等腰三角形OAF中，S△OAF=|OF|?n=n，又AF邊上的高為h==4，可得S△OAF=h?|AF|=2h=8，解得n=，由勾股定理可得m2+n2=20，解得m=﹣，即P（﹣，），代入雙曲線的方程可得﹣=1②由①②解得a=2，b=4，則雙曲線的方程為﹣=1．故選：C．7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a3＋a5＝2π，則cosa3＝()A.

B．－

C.

D．－參考答案：D略8.在△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A在中，由余弦定理得，解得，，故選A.9.若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=x+sinx B． C．f（x）=xcosx D．參考答案：C考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：通過函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗證函數(shù)的表達式，排除部分選項，利用圖象過（，0），排除選項，得到結(jié)果．解答： 解：依題意函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)圖象過原點，排除B，圖象過（，0）顯然A不正確，C正確；故選C點評：本題是基礎題，考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的性質(zhì)，考查學生的視圖能力，?？碱}型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知第一象限的點(a，b)在直線2x＋3y－1＝0上，則代數(shù)式的最小值為________．參考答案：25略12.把二進制數(shù)110011化為十進制數(shù)為

；參考答案：5113.若的最小值為

.參考答案：略14.設向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算及向量模的運算，屬于基礎題．15.已知點為的外心，且||=4，則等于

．參考答案：8

略16.已知△ABC的外接圓圓心為O，，，若（t為實數(shù)）有最小值，則參數(shù)t的取值范圍是 .參考答案：由已知得：

原式有最小值；所以17.函數(shù)的反函數(shù)_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式。參考答案：=

=19.已知△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，求sinC的值．參考答案：【考點】正弦定理；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義和正弦定理關(guān)于面積的公式，化簡題中等式可得，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可解出cosA的值；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理化簡得2sinB=sinA+sinC，用三角內(nèi)角和定理進行三角恒等變換得到2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．將（1）中算出的cosA、sinA的值代入，并結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出．【解答】解：（1）∵，∴，即．…代入sin2A+cos2A=1化簡整理，得．…∵，可得cosA＞0，∴角A是銳角，可得．…（2）∵a，b，c成等差數(shù)列∴2b=a+c，結(jié)合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，即2sin（A+C）=sinA+sinC，…因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．①由（1）得及，所以，…代入①，整理得．結(jié)合sin2C+cos2C=1進行整理，得65sin2C﹣8sinC﹣48=0，…解之得或．∵C∈（0，π），可得sinC＞0∴（負值舍去）．…【點評】本題在三角形ABC中給出，求角A的余弦，并在已知a，b，c成等差數(shù)列情況下求角C的正弦，著重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為e．（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；（1）若直線l的傾斜角為，求e的大?。唬?）是否存在這樣的e，使得原點O關(guān)于直線l對稱的點恰好在橢圓C上，若存在，請求出e的大小；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；圓錐曲線的實際背景及作用．【分析】（1）由題意可知，右焦點在圓上或在圓的外部，因此c≥b．即c2≥b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）依題意，設直線l：，由l與圓x2+y2=b2相切得，化簡即可得出．（3）設原點關(guān)于直線l對稱的點為M（x，y），則M到原點的距離為2b，M到焦點F（c，0）的距離為c．由，解出代入橢圓方程解出離心率，比較即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，右焦點在圓上或在圓的外部，因此c≥b．∴c2≥b2=a2﹣c2，也即，解之可得．∴橢圓的離心率e的取值范圍是．（2）依題意，設直線l：，由l與圓x2+y2=b2相切得，即c2=4b2，∴c2=4（a2﹣c2），解得．（3）設原點關(guān)于直線l對稱的點為M（x，y），則M到原點的距離為2b，M到焦點F（c，0）的距離為c．由，解得，代入橢圓方程可得4b2=3a2，易得這與矛盾，故離心率不存在．【點評】本題考查了橢圓底邊在方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a（a為正實數(shù)，且為常數(shù)）（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通過討論x的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，①x≥1時，只需a≤（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），則m′（x）=lnx++1，由（1）得：m′（x）≥2，故m（x）在[1，+∞）遞增，m（x）≥m（1）=0，故a≤0，而a為正實數(shù)，故a≤0不合題意；②0＜x＜1時，只需a≥（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0＜x＜1），則n′（x）=lnx++1，由（1）n′（x）在（0，1）遞減，故n′（x）＞n（1）=2，故n（x）在（0，1）遞增，故n（x）＜n（1）=0，故a≥0，而a為正實數(shù)，故a＞0．22.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（Ⅲ）過橢圓的左頂點做直線，與圓相交于兩點、，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由 ………………2分

由直線所以橢圓的方程是

…4分（Ⅱ）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由