2021-2022學(xué)年福建省泉州市鳩林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市鳩林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B由，集合，得：，則，故選B.

2.在中，已知，則角為 （

）（A）30°

（B）60°

（C）90°

（D）120°參考答案：B3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y=log2（2cosx﹣）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣，] B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣30°，2kπ+30°]（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由＞0，得cosx＞，∴，k∈Z．∴函數(shù)y=log2（2cosx﹣）的定義域?yàn)椋?kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）．故選：D．6.若a、b、c都是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D7.已知，若，則的值為( ） A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B略8.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）=﹣ B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=3﹣x D．f（x）=﹣|x|參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A：函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；對于B：函數(shù)的對稱軸是x=，在（0，）遞減，不合題意；對于C：函數(shù)在R遞減，不合題意；對于D：函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；故選：A．9.等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也為等比數(shù)列,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.參考答案：【分析】直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)區(qū)域,則點(diǎn)恰好取自區(qū)域的概率是

.參考答案：略13.右圖是的局部圖象，則它的最小正周期為

參考答案：略14.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：，16.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序是

(用a，b，c表示)。參考答案：且

，，故答案為

17.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，單調(diào)遞減，若

成立,求的取值范為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在x∈R是增函數(shù)，證法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判斷出f（x1）﹣f（x2）＜0，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=0對任意x∈R都成立，∴a﹣2=0，即a=2…（2）此時(shí)，f（x）在x∈R是增函數(shù)，理由如下：證法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2則∵x1＜x2，且函數(shù)y=2x是增函數(shù)，∴＜0，＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．…證法二：∵，∴，∵f′（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．…19.（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對于任意的正整數(shù)都有，（1）、設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；（2）、求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）對于任意的正整數(shù)都成立,兩式相減,得∴,即,即對一切正整數(shù)都成立.∴數(shù)列是等比數(shù)列.由已知得

即∴首項(xiàng),公比,..20.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求?shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①當(dāng)時(shí)，滿足要求，此時(shí)，得；

……8分②當(dāng)時(shí)，要，則，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分（沒有討論，扣2分）21.若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線上，且，求的值.參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)定義22.設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明：①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞增函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：解：（1）①，，，所以，不是奇函數(shù)；

……………2分

②設(shè)，則……………3分

……………5分

因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?/p>

……………6分

所以，

Ks5u所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。

……………7分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對任意實(shí)數(shù)成立，

化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，

……………10分

所以所以或。

……………12分（2）另解：若，則由，得

……………8分由，解得：；

……………9分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意