2021年湖北中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)案是正確的）1.（3分）-的相反數(shù)是（）A.-B.-C.D.2.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.3a3?2a2=6a6B.（-2a）2=-4a2C.tan45°=3.（3分）函數(shù)y=D.cos30°=中自變量x的取值范圍是（）A.xN-1且x/1B.xN-1C.x=1D.-1Wx<1.（3分）如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,NB=60°,NC=25°,則/8人口為（）A.50°B.70°C.75°D.80°.（3分）如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2,CE=5,則CD=（）A.2B.3C.4D.2.（3分）當(dāng)aWxWa+1時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為（）A.-1B.2二、填空題（本題共8小題，每題小3分，共24分第1頁（共18頁）C.0或2D.-1或21/13.（3分）實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.8.（3分）因式分解：x3-9x=.9.（3分）化簡(jiǎn)（-1）0+（）-2-，則a2++一..（3分）則a-二值為..（3分）如圖，AABC內(nèi)接于。O,AB為。O的直徑，NCAB=60°,弦AD平分/CAB,若AD=6,則AC=..（3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為..（3分）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長(zhǎng)為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為cm（杯壁厚度不計(jì)）..（3分）在-4、-2,1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)丫=2乂2+6乂+1中a,b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為.三、解答題（本題共10題，滿分78分（x-2）W815.（5分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解..（6分）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千第2頁（共18頁）2/13克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，求兩種型號(hào)粽子各多少千克..(8分)央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注我市某校就“中華文化我傳承--地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”、C表示“一般”，D表示“不喜歡”.(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有人；(4)在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.18.(7分)如圖，AD是。O的直徑，AB為。O的弦，OP±AD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：NCBP二NADB.(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).第3頁(共18頁).(6分)如圖，反比例函數(shù)y=(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)..(8分)如圖，在?ABCD中，分別以邊BC,CD作等腰△BCF,^CDE,使BC=BF,CD=DE,NCBF=NCDE,連接AF,AE.(1)求證AABF也AEDA；(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G.若AFLAE,求證BFLBC.3/13.（7分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡（^,坡角/口（^=30°,樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長(zhǎng)度.第4頁（共18頁）.（8分）已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x2-4x. （1）求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求4OAB的面積..（9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：y=的利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：xz119218317416515614713812911101011101210，每件產(chǎn)品（1）請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤(rùn)w（萬元）二當(dāng)月銷售量y（萬件）義當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元），求月利潤(rùn)w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？.（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，點(diǎn)B,C在第一象限，NC=120°,邊長(zhǎng)OA=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB-BC-CO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P,交對(duì)角線。8于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；（2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與N重合；（3）設(shè)4APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.4/13第5頁（共18頁）第6頁（共18頁）2021年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)案是正確的）1.【解答】解：-的相反數(shù)是.故選：C.2.【解答】解：A、原式=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式二故選：D.3.【解答】解：根據(jù)題意得到：解得xN-1且x/1,故選：A.4.【解答】解：:DE是AC的垂直平分線，???DA=DC,AZDAC=ZC=25°,VZB=60°,ZC=25°,AZBAC=95°,第7頁（共18頁），故本選項(xiàng)正確.,.??NBAD=NBAC-NDAC=70°,故選：B.5.5/13【解答】解：???在Rt^ABC中，NACB=90°,CE為AB邊上的中線，CE=5,.\AE=CE=5,?.?AD=2,ADE=3,〈CD為AB邊上的高，.??在Rt^CDE中，CD=故選：C.6.【解答】解：當(dāng)y=1時(shí)，有x2-2x+1=1,解得：x1=0,x2=2.???當(dāng)aWxWa+1時(shí)，函數(shù)有最小值1,???a=2或a+1=0,...a=2或a=-1,故選：D.二、填空題（本題共8小題，每題小3分，共24分7.【解答】解：16800000=1.68X107.故答案為：1.68X107.8.【解答】解：x3-9x,=x（x2-9）,=x（x+3）（x-3）.第8頁（共18頁）,9.【解答】解：原式=1+4-3-3=-1.故答案為：-1.10.【解答】解：???a-=??.（a-）2=6Aa2-2+.a2+=8=6故答案為：811.【解答】解：連接BD.〈AB是直徑，AZC=ZD=90°,VZCAB=60°,AD平分NCAB,AZDAB=30°,.AB=AD+cos30°=4.AC=AB?cos60°=2故答案為212.【解答】解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7,第9頁（共18頁）6/13???3<第三邊的邊長(zhǎng)<9,，第三邊的邊長(zhǎng)為7.，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+7=16.故答案為：16.13.【解答】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A,B,則A,B即為最短距離，A/8=故答案為20.14.【解答】解：畫樹狀圖為：=20（cm）.共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足a<0,b>0的結(jié)果數(shù)為4,所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率二故答案為.三、解答題（本題共10題，滿分78分（x-2）W815.【解答】解：解不等式x-3（x-2）W8,得：xN-1,解不等式x-1<3-x,得：x<2,第10頁（共18頁）則不等式組的解集為-1Wx<2,所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.16.【解答】解：設(shè)訂購了A型粽子乂千克，B型粽子丫千克，根據(jù)題意，得解得.,答：訂購了人型粽子40千克，B型粽子60千克.17.7/13【解答】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5?10%=50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°義故答案為：50、216°；=216°,(2)B類別人數(shù)為50-(5+30+5)=10人，補(bǔ)全圖形如下：(3)估計(jì)該校學(xué)生中A類有1800義10%=180人，故答案為：180；(4)列表如下：女1女2女3男1男2第11頁(共18頁)女1 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1——男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2——所有等可能的結(jié)果為20種，其中被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)為8,???被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率為18.【解答】(1)證明：連接OB,如圖，TAD是。。的直徑，.?.NABD=90°,???NA+NADB=90°,TBC為切線，.?.OB，BC,AZOBC=90°,AZOBA+ZCBP=90°,而OA=OB,AZA=ZOBA,AZCBP=ZADB；(2)解：TOP^AD,AZPOA=90°,AZP+ZA=90°,AZP=ZA,AAAOP^AABD,A,即一,ABP=7.第12頁(共18頁)8/1319.【解答】解：(1)把點(diǎn)A(3,4)代入丫=(x>0),得k=xy=3X4=12,故該反比例函數(shù)解析式為：y」?點(diǎn)C(6,0),BC^x軸，???把乂=6代入反比例函數(shù)y=y==6.，得.則B(6,2).綜上所述，k的值是12,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,2).(2)①如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，AD〃BC且AD=BC.VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0,故yD=2.所以D(3,2).②如圖，當(dāng)四邊形ACBD/為平行四邊形時(shí)，AD/〃CB且AD,=CB.VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yD,-yA=yB-yC即yD-4=2-0,故yD,=6.所以D,(3,6).③如圖，當(dāng)四邊形ACD〃8為平行四邊形時(shí)，AC=BD〃且AC=BD〃.VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),???xD〃-xB=xC-xA即xD〃-6=6-3,故xD〃=9.yD〃-yB=yC-yA即yD〃-2=0-4,故yD〃=-2.第13頁(共18頁)所以D〃(9,-2).綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：(3,2)或(3,6)或(9,-2).20.9/13【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB=CD,AD=BC,NABC二NADC,VBC=BF,CD=DE,ABF=AD,AB=DE,VZADE+ZADC+ZEDC=360°,ZABF+ZABC+ZCBF=360°,ZAZADE=ZABF,AAABF^AEDA.（2）證明：延長(zhǎng)FB交AD于H.VAEXAF,???NEAF=90°, ?:△ABF也△EDA,AZEAD=ZAFB,\*ZEAD+NFAH=90°,第14頁（共18頁）EDC二NCBF,.??NFAH+NAFB=90°,.?.NAHF=90°,即FB^AD,VAD#BC,AFBXBC.21.【解答】解：（1）在直角△ABC中，NBAC=90°,NBCA=60°,AB=60米，則AC==20（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米.（2）設(shè)CD=2x,則DE=x,CE=x,在Rt^ABC中，NABC=30°,則BC==60（米）,在Rt△BDF中，?.?NBDF=45°,.BF=DF,.60-x=20+x,.x=4010/13-60.???CD的長(zhǎng)為（40-60）米.【解答】解：（1）聯(lián)立化簡(jiǎn)可得：x2-（4+k）x-1=0, .??△二（4+k）2+4>0,第15頁（共18頁）故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)k=-2時(shí)，??.y=-2x+1過點(diǎn)A作AF^x軸于F,過點(diǎn)B作BE^x軸于E,，聯(lián)立解得：.??A(1-.?.AF=2,2或-1),B(1+,-1-2)-1,BE=1+2易求得：直線y=-2x+1與x軸的交點(diǎn)C為(，0).??OC=1.S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC?AF+OC?BE=OC(AF+BE)=X(2=2-1+1+2)11/13【解答】解；（1）當(dāng)1WxW9時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=kx+b,第16頁（共18頁）即當(dāng)1WxW9時(shí)，每件產(chǎn)品利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)系式為z=-x+