2022年山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022年山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，則拋物線的方程是()A．y2＝－8x

B．y2＝8x

C．y2＝－4x

D．y2＝4x參考答案：B2.某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（

）A.24種 B.30種 C.36種 D.72種參考答案：B【分析】首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組合的相關計算，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C4.為了表示散點圖中n個點與某一條直線在整體上的接近程度,我們常用下面四個量中的（A）（B）（C）（D）參考答案：C5.是等差數(shù)列，，則使的最小的n值是（

）(A)5

(B)

(C)7

(D)8w參考答案：B6.函數(shù)的圖象也是雙曲線，請根據(jù)上述信息解決以下問題：若圓與曲線沒有公共點，則半徑r的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓的圓心為(0,1),半徑為r,設圓與曲線y=相切的切點為(m,n)，可得n=，①y=的導數(shù)為y′=?，可得切線的斜率為?，由兩點的斜率公式可得?(?)=?1，即為n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化為(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，則有或.,可得此時圓的半徑r==.結合圖象即可得到圓與曲線沒有公共點的時候，r的范圍是(0,).故選：C.

7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14參考答案：C8.已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0參考答案：D9.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因為p是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項A,,BC,錯誤。選項D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

10.已知是方程的兩個實根，則的最大值為（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;③雙曲線有相同的焦點. ④在平面內,到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線;參考答案：③略12.，若在R上可導，則＝

，參考答案：略13.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練．已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大?。鬉B=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；解三角形．【分析】過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數(shù)的性質，分類討論，即可得出結論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數(shù)在x∈[0，20]單調遞減，∴x=0時，取得最大值為=．若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.將二進制數(shù)110101（2）轉化為十進制數(shù)為．參考答案：53【考點】整除的定義．【分析】二進制轉換為十進制方法：按權相加法，即將二進制每位上的數(shù)乘以權（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進制數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案為：53．15.已知函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，若，，，則a、b、c的大小關系是_______．參考答案：【分析】求出、、的值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，且當時，，所以，，，，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)的大小比較，涉及對數(shù)函數(shù)的單調性與函數(shù)的奇偶性的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是▲

參考答案：18號略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，側面BCC1B1⊥底面ABC，側棱BB1與底面ABC所成的角為60°．（Ⅰ）求直線A1C與底面ABC所成的角；（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在點P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，證明B1O⊥平面ABC，以O為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐標，底面ABC的法向量，設直線A1C與底面ABC所成的角為θ，通過，求出直線A1C與底面ABC所成的角．（Ⅱ）假設在線段A1C1上存在點P，設=，通過求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通過=0，求出．．求解．【解答】（本題滿分14分）解：（Ⅰ）過B1作B1O⊥BC于O，∵側面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O為BC的中點．…以O為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，則，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…設直線A1C與底面ABC所成的角為θ，則，∴θ=45°所以，直線A1C與底面ABC所成的角為45°．

…（Ⅱ）假設在線段A1C1上存在點P，設=，則，，．…設平面B1CP的法向量，則．令z=1，則，，∴．

…設平面ACC1A1的法向量，則令z=1，則，x=1，∴．

…要使平面B1CP⊥平面ACC1A1，則==．∴．∴．

…19.在直角坐標平面內，每個點繞原點按逆時針方向旋轉45°的變換R所對應的矩陣為M，每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞QT所對應的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆矩陣；(2)求曲線先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標平面內，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為.所以由旋轉變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結論.（2）將每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞Q所對應的矩陣為,由于曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點,通過NM的變換即可得到結論.（1），，．4分（2），，代入中得：．故所求的曲線方程為：．7分考點：1.矩陣的逆.2.曲線通過矩陣變換.20.設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過A，Q，F(xiàn)三點，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）設出P，Q，F(xiàn)坐標，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過圓C過A，Q，F(xiàn)三點，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設點Q（x0，0），F(xiàn)（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圓半徑．

…（12分）由圓與直線l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴橢圓方程為．…（16分）【點評】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關系的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力，轉化思想，?？碱}型．21.（本題滿分12分）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關聯(lián)沒有關聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運動沒有關聯(lián)。 7分（3）記不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則： 13分22.某班主任對全班40名學生進行了作業(yè)量多少的調查．數(shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩