2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市佳聯(lián)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年度內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市佳聯(lián)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位員工按年齡分為A、B、C三個(gè)等級，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】利用抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，從C等級組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為20×=2，故選A．2.以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C3.“粗繒大布裹生涯,腹有詩書氣自華。”，這句話說明“腹有詩書”是“氣自華”的A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件命題參考答案：A略4.已知，則S除以9所得的余數(shù)是A.2 B.3C.5 D.7參考答案：D【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7．選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+3x（x∈R），則f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+3x（x∈R），可得f′（x）=ex+3＞0，恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)．故選：C．6.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C8.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．60

B．45

C.30

D．15參考答案：B9.已知拋物線的方程為，過點(diǎn)A(0，-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)x=交x軸于點(diǎn)M，∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P為直線x=上一點(diǎn)，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)7

略13.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問題，涉及到的知識點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：316.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°，計(jì)算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

所以，即

當(dāng)時(shí)，

由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式兩邊同乘以得②①-②，得19.（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。參考答案：解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．由拋物線的定義，得||=…1分設(shè)直線AB：，而由得．………………2分∴||==．∴．……4分

從而，故直線AB的方程為，即………6分（2）由求得A（4，4），B（，－1）………………8分設(shè)△AOB的外接圓方程為，則

解得…………11分故△AOB的外接圓的方程為．………12分略20.已知函數(shù).(1)

求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)

若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù),要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,所以.

…….12分

略21.（本小題滿分13分）設(shè)拋物線C的方程為x2=4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A,B．（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0，1)的距離為2，從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．易知此圓與直線l：y=-1相切.………（6分）（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)分別為、，直線l上的點(diǎn)為M，過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)?，，從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為，………（8分）因?yàn)?，且是方程的兩?shí)根，從而，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線上任意一點(diǎn)M均有MA⊥MB，…………………（10分）當(dāng)，即m≠1時(shí)，MA與MB不垂直.綜上所述，當(dāng)m

=1時(shí)，直線上存在無窮多個(gè)點(diǎn)M，使MA⊥MB，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l