2022年度河北省邯鄲市邑城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度河北省邯鄲市邑城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略2.在等比數(shù)列中，則（

）A.210

B.220

C.230

D.240參考答案：D略3.已知隨機(jī)變量X～B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時(shí),D(η)=().A.-1.88 B.-2.88

C.5.76 D.6.76參考答案：C由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,則D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.4.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只參考答案：C依題意設(shè),即,解得.故選C.5.甲乙兩個(gè)競(jìng)賽隊(duì)都參加了6場(chǎng)比賽，比賽得分情況的經(jīng)營(yíng)如圖如圖（單位：分）），其中乙隊(duì)的一個(gè)得分?jǐn)?shù)字被污損，那么估計(jì)乙隊(duì)的平均得分大于甲隊(duì)的平均得分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】設(shè)乙隊(duì)的一個(gè)得分?jǐn)?shù)字被污損的數(shù)學(xué)為x，求出甲隊(duì)平均分為45．乙隊(duì)平均分為，由x的可能取值的個(gè)數(shù)是10個(gè)，滿足＞45的x的個(gè)數(shù)有4個(gè)，由此能估計(jì)乙隊(duì)的平均得分大于甲隊(duì)的平均得分的概率．【解答】解：設(shè)乙隊(duì)的一個(gè)得分?jǐn)?shù)字被污損的數(shù)學(xué)為x，甲隊(duì)平均分為：=（38+41+44+46+49+52）=45．乙隊(duì)平均分為：=（31+47+40+x+42+51+54）=，∵x的可能取值的個(gè)數(shù)是10個(gè)，滿足＞45的x的個(gè)數(shù)有4個(gè)，∴估計(jì)乙隊(duì)的平均得分大于甲隊(duì)的平均得分的概率p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖及等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．6.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．解答： 解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．7.若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．9.設(shè)，且，若能被13整除，則（

）A

0

B

1

C

11

D

12參考答案：D10.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=π，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.過點(diǎn)、的直線的斜率為______________．參考答案：2略13.已知,則________參考答案：-4略14.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：16.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：17.設(shè)命題，命題，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在對(duì)人們“飲食習(xí)慣與肥胖”的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中超過標(biāo)準(zhǔn)體重的“胖子”70人，在標(biāo)準(zhǔn)體重范圍內(nèi)的“健康人”54人?！芭肿印敝杏?3人喜歡吃“洋快餐”，另外27人不吃“洋快餐”；“健康人”中有21人喜歡吃“洋快餐”，另外33人不吃“洋快餐”。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；（2）判斷吃“洋快餐”與肥胖是否有關(guān)系，有多大的把握認(rèn)為吃“洋快餐”與肥胖有關(guān)。參考答案：19.學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級(jí)的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個(gè)年級(jí)的個(gè)體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2人來自相同年級(jí)”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P（D）=，即這2人來自相同年級(jí)的概率為．20.(本小題滿分14分)已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)(在第一象限).若求直線的方程；（III）在滿足（II）的條件下，試問在曲線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交拋物線于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）設(shè)，由條件有，………………2分化簡(jiǎn)得曲線的方程為：?！?分(2)設(shè)，則，由得……①

令直線AB方程為(由，則

由①和聯(lián)立解得：

代入得：依題意直線AB的斜率大于0，即，所以

故直線AB的方程為

………………9分(3)設(shè)，由于，則切線的斜率為，切線的方程為，又，則切線的方程為.由得設(shè),且則所以

又，得，，設(shè)，則有,

得,所以，得故存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是………………14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象能否總在直線的下方？若能，請(qǐng)加以證明；若不能請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）1,2（Ⅱ）見解析（Ⅰ）函數(shù)在處的切線方程為，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，列表如下：1+0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

22.某養(yǎng)雞場(chǎng)為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果，取100只雞進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表（表