2022年度湖北省荊州市章莊鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度湖北省荊州市章莊鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有三個(gè)命題：（1）空間四邊形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，則AB⊥CD．（2）過(guò)平面的一條斜線存在一個(gè)平面與垂直．（3）兩個(gè)平面斜交，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面都不垂直．其中正確的命題個(gè)數(shù)（

）．．0

．1

．2

．3參考答案：D2.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，6） B．（﹣3，6） C．（﹣6，6） D．（﹣6，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，列出方程求出P的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果．【解答】解：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為9，設(shè)P（x，y）可得﹣x+3=9，解得x=﹣6，則=9，可得y=．故選：D．3.已知向量,,,則（

）A． B．

C． D．參考答案：C4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D5.已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

（

）A.

B．1

C．

D．2參考答案：A略7.從5名男生、4名女生中選3名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計(jì)70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種8.二項(xiàng)式（）的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為

A第項(xiàng)或項(xiàng)

B第項(xiàng)

C第項(xiàng)

D第項(xiàng)或項(xiàng)參考答案：B略9.已知曲線y=﹣3lnx+1的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是切線的斜率進(jìn)行求解即可．解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣，由f′（x）=﹣=，即x2﹣x﹣6=0，解得x=3或x=﹣2（舍），故切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可，注意定義域的限制．10.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個(gè)式子的規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項(xiàng)，每行個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)奇數(shù)的和，∴第n個(gè)式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個(gè)等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察等式的取值規(guī)律，進(jìn)行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學(xué)生的觀察和分析能力．12.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=的最小值為

．參考答案：1【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，﹣1）的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），則AG的斜率k=，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：14.若曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：﹣3≤b≤1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，可得b的范圍．【解答】解：曲線y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=﹣3，∵曲線y=與直線y=x+b有公共點(diǎn)，∴可得﹣3≤b≤1．故答案為：﹣3≤b≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：略16.觀察以下等式：可以推測(cè)

（用含有的式子表示，其中為正整數(shù)）參考答案：。（可推測(cè)，）

略17.已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，底面邊長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，如圖．求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面積S=16π故答案為：16π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．需具有良好空間形象能力、計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在一次模擬射擊游戲中，小李連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題：“第一次射擊中靶”，命題：“第二次射擊中靶”，試用，及邏輯連結(jié)詞“或”“且”“非”表示下列命題：（1）兩次射擊均中靶；（2）兩次射擊均未中靶；（3）兩次射擊恰好有一次中靶；（4）兩次射擊至少有一次中靶.參考答案：解析:（1）因?yàn)椤皟纱紊鋼艟邪小钡囊馑际恰暗谝淮沃邪小?，“第二次中靶”同時(shí)發(fā)生了，所以需用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，應(yīng)為：“且”；（2）“兩次射擊均未中靶”說(shuō)明“第一次射擊中靶”這件事情沒(méi)有發(fā)生，也就是發(fā)生了，且“第二次射擊中靶”這件事情也沒(méi)有發(fā)生，也就是發(fā)生了，并且是與同時(shí)發(fā)生的，故用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)應(yīng)為：“且”；（3）“兩次射擊恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“且”；也有可能是“第一次未中，而第二次射中”即“且”；從而原命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)應(yīng)為：“且，或且”；（4）“兩次射擊至少有一次中靶”即“第一次射中”或“第二次射中”應(yīng)為“或”.19.已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a,1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由命題p得：-------------------2’

由命題q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范圍為---------------10’略20. 如圖，在直三棱柱中，。（I）求證：； （II）求二面角的余弦值。參考答案：解法一：

（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因?yàn)锳BC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1?！?分由，知側(cè)面ABB1A1是正方形，連結(jié)AB1，所以A1B⊥AB1。由三垂線定理得A1B⊥B1C。

………………6分

（II）作BD⊥B1C，垂足為D，連結(jié)A1D。由（I）知，A1B⊥B1C，則B1C⊥面A1BD，于是B1C⊥A1D，則∠A1DB為二面角A1—B1C—B的平面角。………………8分∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，故二面角A1—B1C—B的大小為………………12分略21.（本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1），；（2）；（3）.（3）……………9分……………10分相減得，…11分………12分…13分……………14分.

22.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái),某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x457