2022年河南省焦作市希望實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省焦作市希望實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D2.當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（）

A．8 B．5 C．3 D．2參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的n是4，然后判定k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時p的值即可．【解答】解：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時p=3故選：C4.如下圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為(

)A.36

B.56

C.55

D.45參考答案：D5.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若則的值為（

）A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2參考答案：A【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，計算可得．【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題．7.關(guān)于x方程||=的解集為（）A．{0} B．{x|x≤0，或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】利用絕對值的意義，即可得出方程的解集．【解答】解：由題意，≥0，∴x≤0，或x＞1，∴方程||=的解集為{x|x≤0，或x＞1}，故選：B．8.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a3+a7=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a3+a7=﹣6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=2a5=﹣6，解得a5=﹣3．又a1=﹣11，設(shè)公差為d，所以，a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2．則an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以Sn==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則m=

．參考答案：1或2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，討論橢圓的焦點的位置，結(jié)合離心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，若橢圓的焦點在x軸上，則a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若橢圓的焦點在y軸上，則b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．綜上可得m=1或2．故答案為：1或2．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要考查離心率的運用，以及橢圓的焦點的確定，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．12.在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為格點.如圖，過圓x2+y2=5上任意兩個格點畫直線，有▲條不同的直線.

參考答案：2813.求值：________.參考答案：14.已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】運用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：815.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點，若線段AB的中點坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設(shè)以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點P（，﹣1）為中點的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點差法處理中點弦問題，屬于基礎(chǔ)題．16.根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為___________．參考答案：17.對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：①；

②；

③則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：(1)證明：要證，只需證b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證2a2－ab－b2>0，只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0顯然成立．故原不等式成立17.

19.設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點，P，Q是圓O上兩點，O為坐標(biāo)原點，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα?（?），求f（α）的值域．參考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式計算；（2）利用三角恒等變換化簡f（α），再利用α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（α）的最值．【解答】解：（1）由已知得cosα=，sinα=，∴cos（）=+×=．（2）=（，），=（cosα，sinα），∴=cosα+sinα，∴f（α）=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin（2α﹣）+．∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)2α﹣=﹣時，f（α）取得最小值+=0，當(dāng)2α﹣=時，f（α）取得最大值=．∴f（α）的值域是[0，]．20.甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.(Ⅰ)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊以3:0勝利”為事件,“甲隊以3:1勝利”為事件,“甲隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,故,,所以,甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,所以由題意,隨機變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以21.（12分）如圖所示，港口北偏東方向的點處有一觀測站，港口正東方向的處有一輪船，測得為海里.該輪船從處沿正西方向航行海里后到達(dá)處，測得為海里.問此時輪船離港口還有多少海里?參考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此時輪船距離港口還有15海里.

---------------12分22.已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC