2022江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平涌礦學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平涌礦學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題：①?β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）對(duì)x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），畫(huà)出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+β）不是奇函數(shù)，判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判斷②正確；由|f（x1）﹣f（x2）|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為=，判斷③正確；當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kT=，判斷④錯(cuò)誤．【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；對(duì)于①，∵f（x）=cos4x﹣1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+β）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|β|個(gè)單位，它不會(huì)是奇函數(shù)的，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或時(shí)，∴f（x）=f（x+2α）對(duì)x∈R恒成立，②正確；對(duì)于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為==，∴③正確；對(duì)于④，當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④錯(cuò)誤；綜上，真命題是②③．故選：C．2.如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線(xiàn)BC與直線(xiàn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線(xiàn)是（

）A.直線(xiàn)

B.圓

C.雙曲線(xiàn)

D.拋物線(xiàn)參考答案：D3.下面敘述正確的是（

）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的參考答案：A4.2×2列聯(lián)表中a，b的值分別為（）

Y1Y2總計(jì)X1a2173X222527總計(jì)b46

A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的列聯(lián)表，根據(jù)表中最后一列和最后一行是由本行和本列兩個(gè)數(shù)據(jù)之和，列出關(guān)于a．b的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的列連表可以得到a+21=73，∴a=73﹣21=52∵b+46=73+27∴b=54綜上可知a=52，b=54故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，本題解題的關(guān)鍵是理解列聯(lián)表中a，b，c，d四個(gè)數(shù)據(jù)的位置，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=5，b=1，再由橢圓的定義可得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10，再由點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，可得點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由橢圓，可得a=5、b=1，設(shè)它的兩個(gè)交點(diǎn)分別為F、F′，再由橢圓的定義可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于中檔題．6.曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）參考答案：D略7.下圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數(shù)的和是()A．225

B．256

C．127

D．128參考答案：C試題分析：由圖可知，表中所有各數(shù)的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考點(diǎn)：等比數(shù)列求和8.已知a、b、c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0B．1

C．2D．0或1參考答案：A略9.已知△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，則A等于（）A．30° B．60° C．60°或150° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式可求得sinA，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，∴S=bcsinA=，即×2×sinA=，∴sinA=，A∈（0°，180°），∴A=60°或120°．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿(mǎn)足的的取值范圍是

．參考答案：12.在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，且與焦點(diǎn)的距離等于15，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：或易知點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，代入拋物線(xiàn)方程得：

∴點(diǎn)坐標(biāo)為：或13.已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn),若,則|AB|=

參考答案：814.已知長(zhǎng)為的線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動(dòng)，是上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________．參考答案：略15.已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：略16.若關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意得到a＞0，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點(diǎn)范圍可得a的范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中僅有4個(gè)整數(shù)解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案為：[，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．17.給出下列命題：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，則.其中假命題是________(只需填序號(hào))．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C在x軸上的截距為﹣1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線(xiàn)l的傾斜角．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；直線(xiàn)的斜率；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由圓心公式求得圓心應(yīng)該在x=1這條直線(xiàn)上．設(shè)：圓心為（1，y）進(jìn)而根據(jù)到（﹣1，0）的距離=到（0，1）的距離求得y，則圓心可知，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可得．（2）先看直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，求得弦長(zhǎng)為4符合題意，此時(shí)傾斜角為90°在看直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得圓心到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而求得斜率k，則直線(xiàn)的傾斜角可求．【解答】解：（1）由圓心公式：（x1+x2）=（﹣1+3）=1圓心應(yīng)該在x=1這條直線(xiàn)上．設(shè)：圓心為（1，y），到（﹣1，0）的距離=到（0，1）的距離：∴（1+1）2+y2=12+（y﹣1）2解得y=﹣1∴圓心為（1，﹣1）∴r2=（1+1）2+y2=4+1=5∴圓的方程為：（x﹣1）2+（y+1）2=5（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)即直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，把x=2代入圓方程求得y=1或﹣3，∴|AB|=1+3=4符合題意當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y﹣+1=k（x﹣2）由直線(xiàn)l被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，圓的半徑為可求得圓心到直線(xiàn)的距離為=1∵圓心到直線(xiàn)的距離d==1求得k=∴傾斜角的正切為，傾斜角為30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓與直線(xiàn)方程的應(yīng)用．考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，（或：因?yàn)榍視r(shí)，所以，）因?yàn)椋?，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，所以在（）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即.綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或.（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)任意，，有成立，因?yàn)?，所?因?yàn)椋瑒t.所以，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，因?yàn)榕c，所以.設(shè)則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而.所以即.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，解得.因?yàn)?，所以的取值范圍?

20.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。21.已知命題p：f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式(x－1)2>m的解集為R.若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是。參考答案：由f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集為R，得m<0.要保證命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，則需要兩個(gè)命題中只有一個(gè)正確，而另一個(gè)不正確，故0≤m<.22.記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴，∴，即，∴．...........2分設(shè)，，易知在上有兩個(gè)根，即在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

......................................4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，................5分即對(duì)恒成立，（i）設(shè)，，令，得，遞增；令，得，遞減．∴．

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