2022年浙江省衢州市開化縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省衢州市開化縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，（

）（A）若，則

（B）若，則(C)若，則

(D)若，則參考答案：D由已知可得當(dāng)，當(dāng),故A錯(cuò)誤；去，而，故B錯(cuò)誤；同理，當(dāng)，當(dāng),取故C錯(cuò)誤，故選D.

2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形，故該幾何體上部分是一個(gè)三棱柱，下部分是三個(gè)矩形，故該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱．考點(diǎn)：三視圖．3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A.31.6歲 B.32.6歲 C.33.6歲 D.36.6歲參考答案：C【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1計(jì)算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)?！驹斀狻吭陬l率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)，則有，解得（歲），故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖性質(zhì)和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算原理來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ﹌s5uA．

B．

C．D．參考答案：D6.函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.的符號(hào)不定參考答案：B7.已知定義在R上的函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是（

）x

0234-1123A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面積為（）A．25π B．200π C．100π D．50π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則長方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴長方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，設(shè)球半徑為r，則長方體的體對(duì)角線長為=5，則2r=5，則r=．∴外接球的表面積為4πr2=4×（）2π=50π．故選：D．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A．y=|x|（x∈R） B．y=﹣x3（x∈R） C． D． 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)． 【解答】解：A．y=|x|是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．﹣（﹣x）3=﹣（﹣x3），∴y=﹣x3是奇函數(shù)； x增大時(shí)，x3增大，﹣x3減小，即y減??； ∴y=﹣x3在定義域R上是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確； C.的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及減函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉指數(shù)函數(shù)的圖象． 10.函數(shù)(，且)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.(0，1)

B.(1，1)

C.(2，0)

D.(2，2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略12.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)為奇函數(shù);②當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為4,2,2；③對(duì)數(shù)列存在正整數(shù)的值，使得數(shù)列為常數(shù)列；④當(dāng)時(shí)，；其中的真命題有____________.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③④_略13.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對(duì)任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略14.已知，，則

.參考答案：略15.已知,則的取值范圍是_______________.參考答案：

.解析:

由得

將（1）代入得=.16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列的前項(xiàng)和取最小時(shí)，=

▲

．參考答案：．11或12略17.非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚懢幪?hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿足，則不是“融洽集”．【解答】解：①對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對(duì)于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來說是“融洽集”；②對(duì)于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③對(duì)于G={二次三項(xiàng)式}，若a、b∈G時(shí)，a，b的兩個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)，則其積不再為二次三項(xiàng)式，故G不是和諧集，故③不正確；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案為①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin()(A>0,>0,)的部分圖象如圖所示.(1)請(qǐng)根據(jù)圖象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并直接寫出單調(diào)減區(qū)間;(3)直接寫出函數(shù)f(x)的圖象的所有對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.參考答案：19.（10分）用斜二測畫法畫底面半徑為2cm,高為3cm的圓錐的直觀圖.參考答案：略20.（10分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長方體可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐C﹣A′DD′的底面面積為：，高為h，因此棱錐C﹣A′DD′的體積==，余下的體積是：Sh﹣=．所以棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為：1：5．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的有關(guān)計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（本小題12分）直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，－5)，且到點(diǎn)A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：22.（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC平面PAD；

(2)求證：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.參考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）