2022年浙江省金華市橫店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年浙江省金華市橫店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形2.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過(guò)點(diǎn)(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過(guò)點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

故選A．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．3.長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則的值是

（）A0

B1

C2

D

參考答案：A4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義，問(wèn)題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．故選D．5.已知，，，，，，則等于（

）A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx參考答案：C【分析】由已知求出前幾項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，可得導(dǎo)函數(shù)以4為周期周期出現(xiàn)，則f2012（x）=f0（x），答案可求．【詳解】∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，…可得fn（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)，周期為4．∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算，得出周期性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C7.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則（

）A．121

B．122

C．242

D．244參考答案：B，且，.故選：B.

8.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略9.函數(shù)y=，x∈(－，0)∪（0，）的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C略10.若，其中，且，則實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．50個(gè)

B．70個(gè)

C．90個(gè)

D．120個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.

12.在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是_______。

參考答案：13.求定積分：

▲

．參考答案：14.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，集合，，若PM，則實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合是______.參考答案：{0,1}【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由求得或，結(jié)合分類討論．【詳解】由題意，令得或，若，則滿足題意；時(shí)，首先有，即，，則，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查集合之間的包含關(guān)系．考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力．16.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個(gè)數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．17.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a≠0時(shí)，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B={﹣2}時(shí)，a=﹣1；當(dāng)B={2}時(shí)，a=1．∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為方程的一根。（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：解析：（1）∵原方程有一根為

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

當(dāng)時(shí)，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

滿足

∴……（2）（3）記

則

∴

∴即

∴

19.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，通過(guò)f（xy）=f（x）+f（y），以及當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，即可證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性通過(guò)f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通過(guò)集合，求出集合B，結(jié)合A∩B=?，對(duì)a與0的大小分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對(duì)任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，從而，…在已知條件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0時(shí)

B={x|x＜﹣1}，滿足A∩B=?②a＞0時(shí)

∵A∩B=?∴③a＜0時(shí)，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，滿足A∩B=?綜上，a的取值范圍是…12分．20.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價(jià)條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進(jìn)行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[－1，2]上的最大值和最小值．參考答案：(1)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)最大值，最小值．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時(shí)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系．（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過(guò)比較后可得最大值和最小值．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若F為PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥CD，AD⊥DC，從而CD⊥平面PAD，由此能證明平面PAD⊥平面PCD．（2）以A為原點(diǎn)AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（本小題12分）證明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥AB，AB∥DC，∴AD⊥DC，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．…解：（2）由已知以A為原點(diǎn)AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）…（6分）∵F為PC上一點(diǎn)