2022年福建省南平市建陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年福建省南平市建陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正實數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點的橫坐標根據(jù)圖象可得出a，b，c的范圍同時a，b還滿足﹣log2a=log2b，即可得答案．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴l(xiāng)og2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故選：B【點評】本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．3.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示a3?（a＞0）的結(jié)果是(

)A． B． C．a(chǎn)4 D．參考答案：B【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3?===．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D6.已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長為

A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略7.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50參考答案：C【分析】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當且僅當時，等號成立，即時，取等號）故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出最小值是解題的關(guān)鍵.

8.為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣），x∈R的圖象，只要把函數(shù)y=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位即可，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象關(guān)系，利用判別式法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|對任意的x∈R恒成立，作出函數(shù)y=（x2+2）和y=|x﹣|的圖象，若≥0，由圖象知當y=（x2+2）與y=|x﹣|=﹣x相切時，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判別式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此時y=|x﹣|的零點為若＜0，由圖象知當y=（x2+2）與y=|x﹣|=x﹣相切時，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判別式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此時y=|x﹣|的零點為﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|對任意的x∈R恒成立，則﹣≤≤，則﹣1≤a≤1，故答案為：[﹣1，1]12.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：13.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略14.若不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達式可得值.【詳解】因為，所以，

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________。

參考答案：略17.數(shù)列…的前

項和為最大？參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求函數(shù)上的最值參考答案：解：令=，=，令=∵為減函數(shù)，

∴====ks5u

∴

∴=

，在上單調(diào)遞減

∴，∴在上的最大值為8，最小值為.

略19.已知函數(shù)。

（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）求函數(shù)在上的最大和最小值。參考答案：解:（Ⅰ）證明:函數(shù)的定義域為x≠0f(x)=x+

f(-x)=－x+=-f(x)∴函數(shù)是奇函數(shù)。…4分（Ⅱ）證明:設(shè)x1x2∈，

則f(x1)－f(x2)=(x1-x2)(1-)∵x1x2∈

∴(x1-x2)＜0,(1-)＞0∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).

…8分（III）∵f(x)在定義域R上為增函數(shù)∴f(x)的最大值是f(4)=

f(x)的最小值是f(2)=

…12分20.（12分）已知：關(guān)于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時的值。參考答案：21.過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【分析】設(shè)出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關(guān)系式，然后把A的坐標代入直線l1，把B的坐標代入直線l2，又得到兩點坐標的兩個關(guān)系式，把四個關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)