2022陜西省咸陽市五七0二子女中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022陜西省咸陽市五七0二子女中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某棵果樹前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前年的年平均產(chǎn)量最高，的值為（

）A．5

B．C．

9

D．11

參考答案：C由圖可知6，7，8，9這幾年增長(zhǎng)最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞，0)

B.

C．(0，1)

D．(0，＋∞)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．B11

【答案解析】B

解析：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．3.函數(shù)f(x)=A(x+)的圖象如右圖所示,為了得到g(x)=?Ax的圖像,可以將f(x)的圖像A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略4.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”為

（

）

參考答案：D略5.已知是定義在（－3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如下圖所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（

）A．

B．1

C．

D．－1參考答案：B由題意，，選B．7.在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且=3，則的值是（）A．B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用已知條件，建立直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且=3，則A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故選：D．8.集合，那么A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i參考答案：A10.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則

▲

．參考答案：由知，

，。12.已知數(shù)列{an}滿足，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則

.參考答案：13.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

參考答案：14.設(shè)的值為_________。參考答案：略15.若，其中、，使虛數(shù)單位，則_________。參考答案：16.已知，則的最小值是

參考答案：由已知，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值17.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，的取值范圍是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視臺(tái)推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對(duì)1﹣5號(hào)五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前的獎(jiǎng)金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢(mèng)想基金，但是一旦回答錯(cuò)誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢(mèng)想基金清零；整個(gè)游戲過程中，選手有一次求助機(jī)會(huì)，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案．1﹣5號(hào)門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金依次為3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額，如第三扇大門打開，選手可獲基金總金額為8000元）；設(shè)某選手正確回答每一扇門的歌曲名字的概率為pi（i=1，2，…，5），且pi=（i=1，2，…，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為；（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率；（2）若選手在整個(gè)游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X（元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金”為事件A．利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求得概率．（2）寫出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．【解答】解：設(shè)事件“該選手回答正確第i扇門的歌曲名稱”為事件Ai，“使用求助回答正確歌曲名稱”為事件B，事件“每一扇門回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)下一扇門”為事件C；則，，…（1）設(shè)事件“選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金”為事件A，則：A=A1CA2C×∴選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢(mèng)想基金的概率為；…（2）X的所有可能取值為：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1CA2）=××（）2=；P（X=8000）=P（A1CA2CA3）=；P（X=12000）=P（A1CA2CA3CA4）=；P（X=24000）=P（A1CA2CA3CA4CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A1C）+P（A1CA2C）+P（A1CA2CA3C）+P（A1CA2CA3CA4C）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1﹣）．∴X的分布列為：X03000600080001200024000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴選手獲得的家庭夢(mèng)想基金數(shù)額為X的數(shù)學(xué)期望為3250（元）…19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求與平面所成的角的大小.參考答案：（1）如圖,連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴.

又∵平面，面∴平面.………………4分(2)∵

是正方形，∴，又平面，所以,又，面，∴面.又平面，故平面平面.…8分（3）連結(jié)，由第（2）問知面，故是與平面所成的角.∵，,∴在中，,∴所以與平面所成的角為……12分20.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為若向量（1）求角A的大?。唬?）若的面積，求的值.參考答案：解：(1)∵，

∴，

即，∴，∴．又

∴．

（2），∴．

又由余弦定理得：，∴，∴．略21.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；（3）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1），又，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．……………4分（Ⅱ）由題意知，即恰有一根（含重根）．，即，又，．當(dāng)時(shí)，才存在最小值，．，，．

的值域?yàn)椋?/p>

………10分（3）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．由題意得，解得；

………13分當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．由題意得解得；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………16分22.（本小題滿分14分）（理）設(shè)函數(shù)，，其中．（1）若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在的圖象上,求的值；

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性；

(3)在(1)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)、,使(為原點(diǎn))是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上?如果存在,求的取值范圍;如果不存在,說明理由．參考答案：(1)令,則,即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),

則，∴．(2),定義域?yàn)?

==

,則

當(dāng)時(shí),此時(shí)在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),由得,由得,

此時(shí)在上為增函數(shù),在為減函數(shù),

綜