上海由由中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海由由中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足，則z＝x＋y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B略2.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨意抽取2張，則抽取的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.參考答案：B5.已知函數(shù)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用抽象函數(shù)的定義域求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，即，令，解得，又由滿足且，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解問(wèn)題，其中熟記抽象函數(shù)的定義域的求解方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A2014年8月到9月接待游客下降，所以A錯(cuò)；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，所以選A.7.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略8.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中相互平行或相互垂直的有A.24對(duì) B.16對(duì) C.18對(duì) D.48對(duì)參考答案：C【分析】考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可，相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì).【詳解】從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，相互平行或相互垂直，則考慮相對(duì)面的相互平行或相互垂直的情況即可.相對(duì)面中，相互平行的有2對(duì)，相互垂直的4對(duì)，共6對(duì)，正方體有三組相對(duì)面，故3×6=18，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間直線平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，考查分類討論思想，屬于中檔題.9.雙曲線-=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）參考答案：A10.直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，]B．（，π）C．[，π）D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：當(dāng)a=0時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)a≠0時(shí)，求出直線的斜率，由斜率的范圍可得直線的傾斜角的范圍．解答：解：當(dāng)a2=0，即a=0時(shí)，直線方程為x=﹣1，直線的傾斜角為；當(dāng)a2≠0，即a≠0時(shí)，直線的斜率為k=＜0，則直線的傾斜角為鈍角，即α＜π．∴直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則的取值范圍為

。參考答案：12.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為．參考答案：“若x≤1，則x2≤1”【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，故答案為：“若x≤1，則x2≤1”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：14.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)__________.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：16.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1817.已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在線段EO上是否存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）利用線面垂直的性質(zhì)，先假設(shè)CG⊥平面BDE，然后利用線面垂直的性質(zhì)，確定G的位置即可．【解答】解：（I）連接OF．由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)．又F為BE的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE∥平面ACF…．（II）證明：由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…（9分）（III）：在線段EO上存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE．理由如下：取EO中點(diǎn)G，連接CG，在四棱錐E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，∴CG⊥EO．由（Ⅱ）可知，BD⊥平面ACE，而B(niǎo)D?平面BDE，∴平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，∵CG⊥EO，CG?平面ACE，∴CG⊥平面BDE故在線段EO上存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE．由G為EO中點(diǎn)，得．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理，綜合性較強(qiáng)，難度較大．19.已知等比數(shù)列滿足，

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(Ⅰ)證明：

(Ⅱ)由（1）知所以兩式相減得略20.拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，過(guò)斜率為的直線和軸交于點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：設(shè)拋物線方程為

………………1分則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，它與軸的交點(diǎn)為，

……………5分所以的面積為，……………7分解得，所以拋物線方程為．……………9分

略21.已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過(guò)的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上單調(diào)遞減．∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴．(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴．∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6．又，∴．∴橢圓方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是．橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該圓方程為．∴直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程．該直線化為：∴直線MN必過(guò)定點(diǎn)．

-------16分略22.