內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十四中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十四中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：開機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是，故選C．【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的．2.若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為，其中正確命題序號(hào)是（

）A．②③

B．①②

C．①③

D．①④參考答案：B5.有2個(gè)興趣小組，甲、乙、丙三位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同．則這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有2個(gè)小組，則有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，確定試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關(guān)鍵．6.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若為其上一點(diǎn)，且,則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A.(1,2)

B.

C.(2,+)

D.參考答案：B7.直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．

8.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，則P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×3種結(jié)果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足，且，則的取值范圍是______________.參考答案：(0,4)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍．【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為(0,4)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍．如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出．12.過點(diǎn)P（﹣1，2）且與直線2x+y﹣5=0平行的直線方程為

．參考答案：2x+y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)出平行線方程，利用平行線經(jīng)過P，求出平行線中的變量，得到平行線方程．【解答】解：設(shè)與直線直線2x+y﹣5=0平行的直線方程為2x+y+b=0，因?yàn)槠叫芯€經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直線方程為2x+y=0．故答案為：2x+y=0．13.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時(shí)取等號(hào)．∴則的最大值等于．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.若命題，則為____________________；.參考答案：15.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

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種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31016.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是_________.-參考答案：17.人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)在“三關(guān)心”（即關(guān)心家庭、關(guān)心學(xué)校、關(guān)心社會(huì)）的專題中，對(duì)個(gè)稅起征點(diǎn)問題進(jìn)行了學(xué)習(xí)調(diào)查.學(xué)校決定從高一年級(jí)800人，高二年級(jí)1000人，高三年級(jí)800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，其中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為3000元的有3人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的有6人，認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元的有4人.（1）求高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取多少人？（2）從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率；（3）記從13人中選出3人中認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）∵，∴按分層抽樣的方法共抽取13人進(jìn)行談話，高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別抽取4人、5人、4人；（2）記“從13人中選出3人，至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元”為事件，則，∴從13人中選出3人，求至少有1人認(rèn)為個(gè)稅起征點(diǎn)為4000元的概率為；（3）的所有可能取值有，，，，．∴的分布列為數(shù)學(xué)期望．19.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．；因?yàn)殛P(guān)于x的不等式恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式；2.不等式恒成立.20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于負(fù)無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，f（x）趨近于正無(wú)窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當(dāng)x＜lna時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞lna時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，e]．21.（本題滿分13分）一個(gè)棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）當(dāng)FG=GD時(shí)，證明//平面FMC.參考答案：解(Ⅰ）由三視圖可知面,是邊長(zhǎng)為的正方形。因?yàn)?所以，面,連結(jié),,

所以，面,面

所以（Ⅲ）連結(jié)交于,連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以//,//,所以，//,是平行四邊形∥,面,面所以，//平面FMC.22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇