北京豐臺區(qū)角門中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京豐臺區(qū)角門中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點=3，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目標向量靠攏即可.詳解】如圖，，故選：D．

2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．3.，則“”是“”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：答案:

B4.設(shè)是第三象限角，且||=，則所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.

（）A． B． C． D．

參考答案：B6.集合，，若，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，，，∴，∴．故選．7.已知A,B均為集合U=的子集，,,則A=（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因為成等比數(shù)列，所以，即，即，所以，選C.9.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④函數(shù)最多有2個零點。其中正確命題的序號是

(

)A、①②；

B、③④；

C、①②④；

D、②③④。參考答案：C略10.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）A．2 B． C． D．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則此數(shù)列的前項和_______。參考答案：或略12.若的最小值為3,則實數(shù)的值是_____.參考答案：或13.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：14.如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列命題：①平面⊥平面ABC；②BC∥平面；③三棱錐－DEF的體積最大值為；④動點在平面ABC上的射影在線段上；⑤二面角－DE－F大小的范圍是。其中正確的命題是＿＿＿＿＿（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②③④①中由已知可得四邊形是菱形，則，所以平面，所以面面，①正確；又∥，∴∥平面；，②正確；當面⊥面時，三棱錐的體積達到最大，最大值為，③正確；由面面，可知點在面上的射影在線段上，所以④正確；在旋轉(zhuǎn)過程中二面角A′-DE-F大小的范圍是，⑤不正確.15.在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（，）；當P是原點時，定義P的“伴隨點“為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】利用新定義，對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（，），則點A′（，）的“伴隨點”是點（﹣x，﹣y），故不正確；②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；③若曲線C關(guān)于x軸對稱，點A（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為（x，﹣y），“伴隨點”是點A′（﹣，），則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱，故正確；④設(shè)直線方程為y=kx+b（b≠0），點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（m，n），則∵點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圓，故不正確．故答案為：②③．【點評】此題考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義是解題的關(guān)鍵．16.已知是夾角為120°的單位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，則實數(shù)t=_________．參考答案：略17.空間任一點和不共線三點A、B、C，則是P,A,B,C四點共面的充要條件．在平面中，類似的定理是

．參考答案：面內(nèi)任一點O和兩點A、B，則是P,A,B三點共線的充要條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知是實數(shù)，函數(shù)

（I）若，求的值及曲線在點（）處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[1，4]上的最大值。參考答案：解析：（I）

由得于是故切線方程為，即

（Ⅱ）令，解得

①當時，即時，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為增函數(shù)。從而

②當，即，在內(nèi)，，于是在[1，4]內(nèi)為減函數(shù)，從而

③當時，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，故在[1，4]上的最大值為與的較大者。

由，得，故當時，

當時，19.已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.（Ⅰ）若時，數(shù)列滿足條件：點在函數(shù)的圖象上，求的前項和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），證明：；（Ⅲ）若時，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）依條件有.因為點在函數(shù)的圖象上，所以.因為，所以是首項是，公差為的等差數(shù)列.所以.

即數(shù)列的前項和.

（Ⅱ）證明：依條件有即解得所以.

所以

因為=，又，所以.即.

（Ⅲ）依條件.因為為奇函數(shù)，所以.即.解得.

所以.又，所以.故.

因為，所以.所以時，有（）.又，若，則.從而.這與矛盾.所以.

略20.（14分）將函數(shù)的圖像向左平移個得到偶函數(shù)的圖像。（1）求解析式（2）求的最大值及單調(diào)增區(qū)間。參考答案：【知識點】平移變換；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值.B1

B3

B4【答案解析】(1);(2)

最大值是3，增區(qū)間為解析：（1）的圖像相左平移個單位，得到，即：

---2分由于是偶函數(shù)，則

----4分即又

---6分

-------8分（2），的最大值是3

----10分由得單調(diào)增區(qū)間為，知即

的增區(qū)間為-----14分【思路點撥】（1）由平移變換得：，由于是偶函數(shù)，則，即又；（2）利用余弦函數(shù)的值域及增區(qū)間，求的最大值及單調(diào)增區(qū)間。21.（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.（I）（II）參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．N3

【答案解析】（I）（II）解析：（I）圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為聯(lián)立得得所以與交點的極坐標為（II）由（I）可得，P，Q的直角坐標為（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐標方程為由參數(shù)方程可得，所以【思路點撥】（I）利用將極坐標方程化為直角坐標方程，求方程組的解，最后在轉(zhuǎn)化為極坐標，注意轉(zhuǎn)化成極坐標后的答案不唯一。（II）根據(jù)所給的參數(shù)方程實現(xiàn)二者的聯(lián)系，求得a,b.22.(本小題滿分12分)在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.

（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；

②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．參考答案：本試題主要是考查了古典概型概率的運算，以及隨機變量的分布列的求解和期望值的運用。

（1）、4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為1/4

（2）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人