2022-2023學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊 等差數(shù)列的概念 課件

等差數(shù)列環(huán)節(jié)一等差數(shù)列的概念引入新課本章前半部分的主要內(nèi)容推出數(shù)列概念表示前n項和公式數(shù)列是一種特殊的函數(shù)列表圖像通項公式引入新課研究函數(shù)的路徑基本初等函數(shù)概念表示性質(zhì)應用一般特殊概念表示性質(zhì)應用函數(shù)引入新課函數(shù)方法解決問題數(shù)學問題構(gòu)建函數(shù)模型研究函數(shù)性質(zhì)解決函數(shù)問題建模思想數(shù)學問題構(gòu)建數(shù)列模型研究數(shù)列性質(zhì)解決數(shù)列問題引入新課問題1我們知道，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么數(shù)列有哪些表示方法呢？如何類比函數(shù)的研究思路來研究數(shù)列？數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它的定義域是正整數(shù)集或其有限子集．答案：引入新課問題1我們知道，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么數(shù)列有哪些表示方法呢？如何類比函數(shù)的研究思路來研究數(shù)列？答案：函數(shù)的整體研究路徑數(shù)列的研究路徑函數(shù)概念→特殊函數(shù)數(shù)列概念→特殊數(shù)列一般特殊探究新知北京天壇圜丘壇的地面由石板組鋪成,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈石板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81.①S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上衣對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48.②測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位:攝氏度)依次為25,24,23,22,21.③某人向銀行貸款10萬元,貸款時間為n,如果個人貸款月利率為r,那么按照等額本金方式還款,他從某月開始,每月應還本金b,每月支付給銀行的利息(單位:元)依次為10r,10r-br,10r-2br，10r-3br,….④觀察下列幾個實例中的數(shù)列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2探究新知從第二項起，每一項與它前一項的差不變.觀察下列幾個實例中的數(shù)列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2答案：探究新知追問1：這種取值規(guī)律，可以通過運算體現(xiàn)嗎？對于①，我們發(fā)現(xiàn)換一種寫法可以體現(xiàn)出數(shù)列中連續(xù)兩項的取值規(guī)律，就是表明數(shù)列①有這樣的取值規(guī)律：第2項起,每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)9.如果用字母代替具體項，則觀察下列幾個實例中的數(shù)列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2北京天壇圜丘壇的地面由石板組鋪成,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈石板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81.①探究新知追問1：這種取值規(guī)律，可以通過運算體現(xiàn)嗎？觀察下列幾個實例中的數(shù)列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2

S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上衣對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48.②測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位:攝氏度)依次為25,24,23,22,21.③某人向銀行貸款10萬元,貸款時間為n,如果個人貸款月利率為r,那么按照等額本金方式還款,他從某月開始,每月應還本金b,每月支付給銀行的利息(單位:元)依次為10r,10r-br,10r-2br，10r-3br,….④探究新知一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列(arithmeticprogression),這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差(commondifference),公差通常用字母d表示.觀察下列幾個實例中的數(shù)列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2例如數(shù)列①：9,18,27,36,45,54,63,72,81，其公差d=9.

探究新知2A=a+b.由三個數(shù)a、A、b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean).根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A=a+b.追問2：由三個數(shù)a、A、b組成的等差數(shù)列，三個數(shù)之間的數(shù)量關系是什么？觀察下列幾個實例中的數(shù)列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2答案：探究新知設等差數(shù)列

中任意連續(xù)三項為

，則

.追問3：你能表達等差數(shù)列中任意連續(xù)三項之間的數(shù)量關系嗎？觀察下列幾個實例中的數(shù)列,它們有何共同的取值規(guī)律?問題2答案：探究新知由等差數(shù)列的定義可知，等差數(shù)列

滿足：將n-1個等式左右兩邊分別依次相加，得：即：你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？問題3答案：探究新知追問1：你還有其他方法可以得到等差數(shù)列通項公式嗎？也可以通過等差數(shù)列定義，得到它的遞推公式再將第1項后面的每一項，都用它和公差表示，得到歸納得到你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？問題3答案：探究新知追問2：觀察等差數(shù)列的通項公式，你認為它與哪一類函數(shù)有關？答案：一次函數(shù).

一方面可以通過把

的等差數(shù)列的通項公式

變形為

的形式，說明當

時，等差數(shù)列

的第n項

是一次函數(shù)

當

時的函數(shù)值，即

.因此，等差數(shù)列是自變量取整數(shù)的一次函數(shù).你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？問題3等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系可以從正反兩方面探究.探究新知追問2：觀察等差數(shù)列的通項公式，你認為它與哪一類函數(shù)有關？答案：一次函數(shù).你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？問題3等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系可以從正反兩方面探究.

探究新知追問3：你能畫出等差數(shù)列的圖像嗎？等差數(shù)列

的圖象是斜率為d，截距為

的直線上，自變量取正整數(shù)的點組成的集合.你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？問題3答案：你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？探究新知追問4：類比確定一次函數(shù)的方法，確定一個等差數(shù)列需要哪幾個獨立的條件？答案：確定一次函數(shù)需要兩個獨立的條件，可以是直線的斜率和一個點，可以是兩個點.由于等差數(shù)列是特殊的一次函數(shù)，確定它的獨立的條件和一次函數(shù)是一致的，即等差數(shù)列的公差和首項，或者等差數(shù)列中的任意兩項.問題3

探究新知追問5：如果已知等差數(shù)列中的任意兩項，是否可以確定這一數(shù)列首項與公差？你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？問題3

答案：探究新知追問5：如果已知等差數(shù)列中的任意兩項，是否可以確定這一數(shù)列首項與公差？你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？問題3可見，等差數(shù)列可以通過兩個獨立條件確定.這兩個獨立條件可以是兩個基本量—首項與公差，也可以是數(shù)列中的任意兩項.類比一次函數(shù)的確定方法與表示方法，可以由一點和直線斜率確定，表達為直線的點斜式或斜截式，也可以由兩點確定，表達為直線