安徽省滁州市萬(wàn)壽中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省滁州市萬(wàn)壽中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，則實(shí)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】討論x是否為零，然后將a分離出來(lái)，使得﹣a恒小于不等式另一側(cè)的最小值即可，求出a的范圍即為所求．【解答】解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立當(dāng)x=0時(shí)不等式恒成立當(dāng)x≠0時(shí)，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，以及參數(shù)分離法和利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．2.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．

B． C． D．參考答案：C3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.已知是第二象限角,（）A． B． C． D．參考答案：A略5.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．7.已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標(biāo)（）A．（﹣2，﹣4） B．C．（﹣2，﹣4）或 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a(bǔ)=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說(shuō)明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+y2+x+2y+2.5=0，此時(shí)D2+E2﹣4F＜0，方程不表示圓，故選：A．8.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時(shí)有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D10.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于

．參考答案：90°12.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且則P點(diǎn)的軌跡方程是_________.參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．14.=．參考答案：2π【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出根號(hào)函數(shù)f（x）=的幾何意義，計(jì)算即可．【解答】解：，積分式的值相當(dāng)于以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓面的面積，故其值是2π故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用定積分的幾何意義，求解定積分的值，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．15.的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和公式列方程，求得的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).【詳解】由于二項(xiàng)式展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，所以，此時(shí)二項(xiàng)式展開(kāi)式一共有項(xiàng)，故第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點(diǎn)A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ＋μ＝________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);參考答案：（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為．（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點(diǎn)，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴SABCD==．則V=．…．（6分）（2）∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知圓C的方程為x2＋y2＝4.（1）直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程；（2）圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：(1)①若直線l垂直于x軸，則此直線為x＝1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)間的距離為2，符合題意．②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)即kx－y－k＋2＝0設(shè)圓心到此直線的距離為d∵2＝2∴d＝1∴1＝解得k＝故所求直線方程為3x－4y＋5＝0綜上所述所求直線方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋∴(x，y)＝(x0,2y0)∴∵x02＋y02＝4∴x2＋()2＝4.即＋＝1，∴Q點(diǎn)的軌跡方程是＋＝1.21.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4000cm2，畫(huà)面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣設(shè)計(jì)畫(huà)面的高與寬，才能使宣傳畫(huà)所用紙張的面積最小，最小面積是多少？參考答案：設(shè)畫(huà)面的高為時(shí)，宣傳畫(huà)所用紙張面積為.此時(shí)，畫(huà)面的寬為……………………2分且有……………4分…………8分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。………………10分所以設(shè)計(jì)畫(huà)面的高為，寬為的宣傳畫(huà)所用紙張面積最小，最小面積是5760cm2.………………………12分22.已知，是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（