山東省棗莊市滕州市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的(

)參考答案：C2.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D3.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.函數(shù)f(x)=sinx+x在上的最大值為(

)(A)0

(B)2

(C)

(D)參考答案：D略5.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 ()．A.

B．8－4

C．1

D.參考答案：A6.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】對(duì)（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得b=c，結(jié)合A=60°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡(jiǎn)可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．7.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.72 D.84參考答案：D試題分析：選兩色有種，一色選擇對(duì)角有種選法，共計(jì)種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對(duì)角有種選法，另兩色選位有種，共計(jì)種；四色全用有種（因?yàn)楣潭ㄎ恢茫嫌?jì)種．考點(diǎn)：排列組合．8.已知直線y=﹣2x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線x﹣4y=0上，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】將直線y=﹣2x+1與直線x﹣4y=0聯(lián)立，求得中點(diǎn)坐標(biāo)，由A，B在橢圓上，兩式相減可知=﹣×=﹣，則=2，求得a2=2b2，橢圓的離心率e===．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可知：，解得：，則線段AB的中點(diǎn)（，），則x1+x2=，y1+y2=，由A，B在橢圓上，+=1，+=1，兩式相減，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，橢圓的離心率e===，故選D．9.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（▲）A．有無數(shù)條

B．有2條

C．有1條

D．不存在

參考答案：A10.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

_______．參考答案：12.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故答案為[﹣，0]．14.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數(shù)均為；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個(gè)數(shù)是____________參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

參考答案：（－1，0）16.已知等差數(shù)列，,則

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知∈R，函數(shù)＝(－x2＋)(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)＝2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－<x<.--------------5分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，)．-------------6分(2)∵函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0對(duì)x∈(－1,1)都成立．--------------8分∵f′(x)＝[－x2＋(－2)x＋]ex，∴[－x2＋(－2)x＋]ex≥0對(duì)x∈(－1,1)都成立．∵ex>0，∴－x2＋(－2)x＋≥0對(duì)x∈(－1,1)都成立，即x2－(－2)x－≤0對(duì)x∈(－1,1)恒成立．------------9分設(shè)h(x)＝x2－(－2)x－，只需滿足，解得≥.------------12分19.若關(guān)于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為{m，1}，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：

略20.如圖所示的某種容器的體積為90πcm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為rcm.圓錐的高為h1cm，母線與底面所成的角為45°；圓柱的高為h2cm.已知圓柱底面造價(jià)為2a元/cm2，圓柱側(cè)面造價(jià)為a元/cm2，圓錐側(cè)面造價(jià)為元/cm2.（1）將圓柱的高h(yuǎn)2表示為底面圓半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑r為多少？參考答案：（1），定義域?yàn)?（2）【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價(jià)為，求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?因此.所以，定義域?yàn)?（2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積.容器總造價(jià)為.令，則.令，得.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)增函數(shù).因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面圓半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，方程思想的運(yùn)用，是中檔題21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點(diǎn)在PD上的射影為G點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求證：AG∥平面PEC；（2）求AE的長(zhǎng)；（3）求直線AG與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：解（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

（2）由（1）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF

∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

又

∴

∴

（3）∵EF∥AG,所以AG與平面PAC所成角等于EF與平面PAC所成的角，過E作EO⊥AC于O點(diǎn)，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC內(nèi)的射影∴∠EFO即為EF與平面PAC所成的角

，

又EF＝AG∴

所以AG與平面PAC所成角的正弦值等于

略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn