山東省濟南市私立齊魯學校2022年高一數學文月考試卷含解析

山東省濟南市私立齊魯學校2022年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的定義域為（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函數的定義域為（，1]，故選：D2.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由函數的奇偶性和單調性的定義和性質，對選項一一加以判斷，即可得到既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數．【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數，故排除A；對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數，當x＞0時，y=x+1，是增函數，故B正確；對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數，但x＞0時為減函數，故排除C；對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數，當x＞0時，y=2﹣x，為減函數，故排除D．故選B．【點評】本題考查函數的性質和運用，考查函數的奇偶性和單調性及運用，注意定義的運用，以及函數的定義域，屬于基礎題和易錯題．3.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知命題，．若命題是假命題，則實數的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.若集合，，則A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.設實數x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎題型,解題中關鍵是準確畫出可行域,再結合z的幾何意義求出z的范圍.8.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D10.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，則角C=_____.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據三角形內角的取值范圍得出角的值?！驹斀狻坑山馊切蚊娣e公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。12.對a，b∈R，記max{a，b}=函數f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．參考答案：【考點】函數的值域；函數最值的應用；分段函數的應用．【專題】計算題；綜合題．【分析】本題考查新定義函數的理解和解絕對值不等式的綜合類問題．在解答時應先根據|x+1|和|x﹣2|的大小關系，結合新定義給出函數f（x）的解析式，再通過畫函數的圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其圖象如右，則．故答案為：．【點評】本題考查新定義函數的理解和解絕對值不等式等問題，屬于中檔題．在解答過程當中充分考查了同學們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數學素養(yǎng)．13.函數的最小正周期為．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：函數的最小正周期為，故答案為：．14.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.15.向量．若向量，則實數的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題16.若角α的終邊經過點P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數的定義；同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用任意角的三角函數的定義、誘導公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的終邊經過點P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα====﹣，故答案為：﹣．17.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為,且點在函數上，且（）（I）求的通項公式；（II）數列滿足，求數列的前項和;(III)記數列的前項和為，設，證明：.參考答案：解：（I）由題意：ⅰ當時，

ⅱ當時，所以，

又因為所以（II）因為所以┈┈┈①┈┈②由①②得：

整理得：.（III）所以數列的前項和為因為即另外：第（III）也可以.略19.如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點,作扇形的內接矩形,使點在上,點在上,設矩形的面積為.(1)按下列要求寫出函數關系式：①設,將表示成的函數關系式；②設,將表示成的函數關系式.(2)請你選用(Ⅰ)中的一個函數關系式,求的最大值.

參考答案：解：(1)①因為,所以,又,所以故()②當時,,則,又,所以故()(2)由②得=故當時,y取得最大值為…略20.判斷下列函數的奇偶性（1）

（2）參考答案：解析：（1）定義域為，則，∵∴為奇函數。（2）∵且∴既是奇函數又是偶函數。21.已知點A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直線l：3x+4y﹣20=0．（1）求過點A與直線l平行的直線l1的方程；（2）求過A，B的中點與l垂直的直線l2的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（1）根據兩直線平行，斜率相等，求出直線的斜率，用點斜式求得直線l1的方程．（2）A，B的中點坐標，根據兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出直線的斜率，用點斜式求得直線l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率為，因為l1∥l，所以，代入點斜式，得，化簡，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中點坐標為（2，﹣2），因為l2⊥l，所以，代入點斜式，得，化簡，得4x﹣3y﹣14=0．【點評】本題考查用點斜式求直線方程的方法，兩直線平行、垂直的性質，求出直線的斜率是解題的關鍵．22.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用條件可得不論λ為何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ