山東省淄博市楊寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市楊寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列式子中，不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：BC2.已知等差數(shù)列{an}中，，，則的值是()A.15 B.30 C.31 D.64參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，故選A.3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B4.如果是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）

參考答案：C5.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D6.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（

）

A、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。

B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。

C、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。

D、一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯(cuò)誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯(cuò)誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選：B8.三個(gè)數(shù)70。3，0.37，，㏑0.3，的從大到小順序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，參考答案：A9.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中不正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程解的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：2略12.方程的解的個(gè)數(shù)是

參考答案：略13.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：【分析】由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.函數(shù)f(x)=+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x﹣1）=2x2﹣x，則函數(shù)f（x）=．參考答案：2x2+3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令x﹣1=t，則x=t+1，將x=t+1代入f（x﹣1），整理替換即可．【解答】解：令x﹣1=t，則x=t+1，故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1，故f（x）=2x2+3x+1，故答案為：2x2+3x+1．17.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上．（1）問(wèn)點(diǎn)E在何處時(shí)，PA∥平面EBD，并加以證明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，AC∩BD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PA∥EO，則PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF即可．【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA∥平面EBD連接AC，EO，且AC∩BD=O∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，∴OE為△ACP的中位線，∴PA∥EO又PA?面EBD，EO?平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，∵，∴CP⊥AP∵O，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴OF∥CP，即OF⊥PA，又∵BP=BA，F(xiàn)為PA中點(diǎn)∴BF⊥PA，所以∠BFO為二面角C﹣PA﹣B的平面角．在正四棱錐P﹣ABCD中易得：∴BF2=FO2+BO2，∴△BOF為Rt△，∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面位置關(guān)系、二面角的度量，考查分析解決問(wèn)題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力與方程思想．19.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將右面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）________________________

（2）________________________參考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRINT

s

END

------------10分

略20.某人射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表命中環(huán)數(shù)78910命中概率0.160.190.280.24計(jì)算這名射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．參考答案：【分析】某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D，則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一個(gè)發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得（3）考慮“射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)“的對(duì)立事件：利用對(duì)立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10環(huán)或9環(huán)即為事件D或C有一個(gè)發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10環(huán)或9環(huán)的概率0.52（2）至少射中7環(huán)即為事件A、B、C、D有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7環(huán)的概率0.87（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率0.29【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，若A，B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），當(dāng)一個(gè)事件的正面情況比較多或正面情況難確定時(shí)，常考慮對(duì)立事件．21.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因?yàn)锳B，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4