安徽省宿州市九頂中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

安徽省宿州市九頂中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)在(0,+∞)上單調遞增，則m的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.2或4參考答案：C由題意得：解得,∴m=4．故選：C．

2.在矩形ABCD中，,P為矩形內一點，且,若,則的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內應填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句．【解答】解：∵該程序的功能是計算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應該填的條件是：i≤99故選A．4.函數(shù)的奇偶性

(

)A.既奇又偶

B.非奇非偶

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：D5.在△ABC中，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可知，點是的中點，由，可以確定點是的中點，以為基底，表示出，最后確定的關系.【詳解】因為，所以點是的中點，又因為，所以點是的中點，所以有：，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面向量基本定理.解題的關鍵是對向量式的理解、對向量加法的幾何意義的理解.6.某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，則（?UA）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先化簡集合A、B，求出?UA，再計算?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，∴?UA={x|x≥﹣1}，又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，（?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}．故選：B．8.設,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.在某學校組織的一次數(shù)學模擬考試成績統(tǒng)計中，工作人員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為50的樣本進行統(tǒng)計，若每個學生的成績被抽到的概率為0.1，則可知這個學校參加這次數(shù)學考試的人數(shù)是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人參考答案：D10.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，則sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】由題意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應是

人.參考答案：76012.如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內（含邊界）任意一點，則的最大值是

。

參考答案：答案：13.在中，若，則角A=

．參考答案：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；

14.若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=

．參考答案：50．【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡asinx+bcosx為sin（x+α），化簡bsinx﹣acosx為﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，當f（x）達到最大值時，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），結合題意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）達到最大值時，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函數(shù)f（x）的最大值為11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案為：50．15.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么的最小值為參考答案：

16.已知的展開式中沒有常數(shù)項,且，則

.參考答案：5略17.在中，所對邊分別為，若，則

.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在其定義域內的單調性；（Ⅱ）證明：＞e（其中e自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，從而得到函數(shù)的單調性；（Ⅱ）問題轉化為證明ln（1+）﹣＞0即可，通過函數(shù)f（x）的單調性得到f（）＞f（0）即可證明．解答： 解：（Ⅰ）顯然函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），且，所以當m≤0時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在其定義域（﹣1，+∞）內單調遞增，當m＞0時，x∈（﹣1，m﹣1）時，f'（x）＜0，x∈（m﹣1，+∞），f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣1，m﹣1）內單調遞減，在（m﹣1，+∞）內單調遞增．（II）因為，故只需證明此不等式成立即可．由（I）知，m=1時，為增函數(shù)，即．故得證，所以．點評：本題考查了導數(shù)的應用，考查不等式的證明問題，考查轉化思想，是一道中檔題．19.（本小題滿分分）已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，定點的坐標為.

（Ⅰ）若動點滿足，求點的軌跡；

（Ⅱ）若過點的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由

故的方程為點A的坐標為（1，0）

…………2分

設

由

整理得：

………………

4分

動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓.

………5分（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設方程為①

將①代入，整理，得

………………7分

設．，

則

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面積之比的取值范圍是

………………13分略20.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運用絕對值不等式的性質和基本不等式，即可得證；（Ⅱ）通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．當x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當a＜x＜時，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當x時，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則f（x）≥﹣．則f（x）的值域為[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，則a的取值范圍是（﹣1，0）．21.（13分）（2012?長春模擬）如圖，橢圓經(jīng)過點（0，1），離心率．（l）求橢圓C的方程；（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．參考答案：考點： 橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）把點（0，1）代入橢圓方程求得a和b的關系，利用離心率求得a和c的關系，進而聯(lián)立方程求得a和b，則橢圓的方程可得（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，設出A，B的坐標，則A′的坐標可推斷出，利用韋達定理表示出y1+y2和y1y2，進而可表示出A′B的直線方程，把y=0代入求得x的表達式，把x1=my1+1，x2=my2+1代入求得x=4，進而可推斷出直線A′B與x軸交于定點（4，0）．解答： 解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1．所以，橢圓C的方程是；（2）由得（my+1）2+4y2=4，即（m2+4