安徽省六安市舒城縣南港中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省六安市舒城縣南港中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x=2是=0的（

）A

充分條件

B

必要條件C

充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C3.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa

則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：A4.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A5.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．6.函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式積特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當(dāng)x∈[0，]時(shí)，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，函數(shù)的最小值為，故選B．7.已知數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，則a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用遞推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故選：D．8.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD是以∠BAD為鈍角的三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為6的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解；由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為6的一條線段，∵∠BAD為鈍角，這種情況的邊界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，故選：B．9.，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（

）A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，則A∪B為（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝ D.｛，1，｝參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，則=

．參考答案：212.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．13.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略14.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).參考答案：24015.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．16.過原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長(zhǎng)為2=3．【解答】解：原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長(zhǎng)為2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求滿足下列條件的直線的方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行；（2）經(jīng)過點(diǎn)B（2，-3），且平行于過點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線；（3）經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直.參考答案：解：（1）由直線4x+y-2=0得直線的斜率為-4，

（2分）所以經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），且與直線4x+y-2=0平行的直線方程為y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，經(jīng)過兩點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線的斜率，

（6分）所以，經(jīng)過點(diǎn)B（2，-3），且平行于MN的直線方程為，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直線2x+y-5=0得直線的斜率為-2，

（9分）所以與直線2x+y-5=0垂直的直線的斜率為.

（10分）所以，經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程為，即x-2y-3=0.

（12分）

略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。

略20.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=﹣．（1）求角B的大??；（2）若b=，a+c=4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡(jiǎn)得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=；（2）將b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（1）由，當(dāng)時(shí)……2分時(shí)……………………4分時(shí)………