山東省濰坊市沂山鎮(zhèn)初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市沂山鎮(zhèn)初級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】分別畫出不等式和表示的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的包含關(guān)系判斷出充分、必要條件.【詳解】設(shè)其表示的區(qū)域是，畫出圖像如下圖所示，而表示的區(qū)域是單位圓圓上和圓內(nèi)部分，由圖可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2.25人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選出方法種數(shù)為

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60參考答案：答案:A3.已知全集，則為A.{-1,1}

B.{-2} C.{-2,2} D.{-2,0,2}參考答案：C4.若函數(shù)存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】原命題等價于有唯一正根，即函數(shù)的圖象與直線在軸右側(cè)有1個交點，由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：，則在，為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，即實數(shù)的取值范圍是，得解．【詳解】由函數(shù)存在唯一的零點，且等價于有唯一正根，即函數(shù)的圖象與直線在軸右側(cè)有1個交點，又為奇函數(shù)且，則在，為減函數(shù)，在為增函數(shù)，為增函數(shù)，則滿足題意時的圖象與直線的位置關(guān)系如圖所示，即實數(shù)的取值范圍是，故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象交點的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬綜合性較強的題型．5.在中，，若O為內(nèi)部的一點，且滿足，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)變量滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略7.在數(shù)列中，若對任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項的和A． B．

C． D．參考答案：B8.設(shè)集合S={x|x>－2},T={x|x2＋3x－4≤0},則S∩T=A．[－4,+∞) B．(－2,+∞)

C．[－4,1]

D．(－2,1]參考答案：D9.給定下列三個命題：p1：函數(shù)y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數(shù)；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z）．則下列命題中的真命題為（）A．p1∨p2 B．p2∧p3 C．p1∨￢p3 D．￢p2∧p3參考答案：D【考點】2E：復(fù)合命題的真假；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】p1：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函數(shù)，即可判斷出真假；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，即可判斷出真假；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），即可判斷出真假．【解答】解：p1：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=ax+x（a＞0，且a≠1）在R上不是增函數(shù)，是假命題；p2：?a，b∈R，a2﹣ab+b2=≥0，因此不存在a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0，是假命題；p3：cosα=cosβ?α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一個充分不必要條件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命題．因此p1∨p2，p2∧p3，p1∨￢p3是假命題；￢p2∧p3是真命題．故選：D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為A.7 B.9C.11 D.13參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)滿足則的最大值為_________．參考答案：4考點：線性規(guī)劃試題解析：因為

可行域為，在，取得最大值4

故答案為：412.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則______________。參考答案：243；13.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉.這個偉大創(chuàng)舉與古希臘的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入時，輸出的a=_____.參考答案：3【分析】解法一：按照程序框圖運行程序，直到時，輸出結(jié)果即可；解法二：根據(jù)程序框圖的功能可直接求解與的最大公約數(shù).【詳解】解法一：按照程序框圖運行程序，輸入：，則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，滿足，輸出解法二：程序框圖的功能為“輾轉(zhuǎn)相除法”求解兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)因為與的最大公約數(shù)為

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果、程序框圖的功能問題，屬于基礎(chǔ)題.

14.如圖，將菱形沿對角線折起，使得C點至，點在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=

▲．參考答案：因為四邊形是菱形，所以分別為平面與平面、平面與平面所成的二面角的平面角，即；在中，，同理，易知，所以=，

故=．

6.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

.參考答案：7816.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出

；

；參考答案：17.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，則BD=；三角形ABD的面積為

．參考答案：2，﹣1．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD==2，△ABD中，利用正弦定理，可得AD==2﹣2，∴三角形ABD的面積為（2﹣2）×=﹣1，故答案為2，﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示。(1)、求的解析式；(2)、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值。參考答案：解：（1）由圖可知，A=1

…1分

所以

……2分所以

………3分又

，且

所以

………5分所以.

……6分（2）由（I），所以=

……………8分

……………9分

……………10分因為，所以，

故：，當(dāng)時，取得最大值.

………12分

略19.（本小題滿分12分）已知.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角所對的邊分別為，若，，，求邊，的長.參考答案：（1）

的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）

又

，

，

則由正弦定理知：.20.（本小題滿分12分）某班級共有60名學(xué)生，先用抽簽法從中抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的學(xué)習(xí)情況，若每位學(xué)生被抽到的概率為.(1)求從中抽取的學(xué)生數(shù)；(2)若抽查結(jié)果如下,先確定x，再完成頻率分布直方圖；每周學(xué)習(xí)時間(小時)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)24x1

(3)估計該班學(xué)生每周學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．參考答案：（本小題滿分12分）(1)設(shè)共抽取學(xué)生n名，則＝，∴n＝10，即共抽取10名學(xué)生．(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，頻率分布直方圖如下：(3)所求平均數(shù)為＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故估計該班學(xué)生每周學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)為18小時．21.（15分）（2015?浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在實數(shù)x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）對任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求實數(shù)k的最小值．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，由題意可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．（Ⅱ）分類討論求得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值M（a）和最小值為m（a），求得M（a）﹣m（a），結(jié)合題意可得k≥M（a）﹣m（a），從而得到k的范圍．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+4|x﹣a|=，由題意可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)，當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，不滿足條件．當(dāng)a≤時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，不滿足條件．∴﹣1＜a＜1，此時，函數(shù)f（x）在[﹣1，a]上單調(diào)遞減，在（a，1]上單調(diào)遞增，（Ⅱ）∵對任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，設(shè)函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為M（a），最小值為m（a），當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，M（a）=f（﹣1）=4a+5，m（a）=f（1）=4a﹣3．當(dāng)a≤時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，M（a）=f（1）=5﹣4a，m（a）=f（﹣1）=﹣4a﹣3．∴﹣1＜a＜1，函數(shù)f（x）在[﹣1，a]上單調(diào)遞減，在（a，1]上單調(diào)遞增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（1），f（﹣1）}={5﹣4a，5+4a}．即當(dāng)0＜a＜1時，M（a）=5+4a，當(dāng)﹣1＜a＜0時，M（a）=5﹣4a．綜上可得，M（a）﹣m（a）=，由對任意的x1、x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，可得k≥M（a）﹣m（a），故當(dāng)a≥1或a≤﹣1時，k≥8；當(dāng)0≤a＜1時，k≥﹣a2+4a+5=9﹣（a﹣2）2，由9﹣（a﹣2）2∈[5，8），可得k≥8；當(dāng)﹣1＜a≤0時，k≥﹣a2﹣4a+5=9﹣（a+2）2，由9﹣（a+2）2∈[5，8），可得k≥8．綜合可得，k≥8．【點評】：本題主要考查絕對值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R的奇函數(shù)．（Ⅰ）求k的值，判斷并證明當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（Ⅱ）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ?f（x）對于x∈[1，2]時恒成立．請求出最大的整數(shù)λ．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，可求得k的值，即可得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用作差法，即可證得函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)f（1）的值，可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用換元法，將函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；（Ⅲ）根據(jù)a=3，將f（3x）≥λ?f（x）表示出來，利用換元法和參變量分離法，將不等式轉(zhuǎn)化為λ≤t2+3對t恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得t2+3的最小值，即可求得λ的取值范圍，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定義域為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函數(shù)，設(shè)x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上為增函數(shù)；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），則y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上為增函數(shù)，則t∈[﹣，]，則y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，當(dāng)t=﹣時，ymax=；當(dāng)t=1時，ymin=1，∴g（x）的值域為[1，]，（Ⅲ）由題意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x