山西省晉城市冶底中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省晉城市冶底中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值等于（）A.－2 B.4 C.2 D.－4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時(shí)，要注意考察自變量的范圍，，，.考點(diǎn)：分段函數(shù).2.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則（）．A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B∵是邊的中點(diǎn)，∴，∴．故選．3.已知全集，則圖中陰影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因,則,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.4.函數(shù)y=的定義域是（）A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}參考答案：C【分析】直接由分式的分母不為0得答案．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x∈R，且x≠0}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．5.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．6.證券公司提示：股市有風(fēng)險(xiǎn)，入市需謹(jǐn)慎．小強(qiáng)買的股票A連續(xù)4個(gè)跌停（一個(gè)跌停：比前一天收市價(jià)下跌10%），則至少需要幾個(gè)漲停，才能不虧損（一個(gè)漲停：比前一天收市價(jià)上漲10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)小強(qiáng)買的股票A時(shí)買入價(jià)格為a，連續(xù)4個(gè)跌停后價(jià)格為a（1﹣10%）4=0.6561a，設(shè)至少需要x個(gè)漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）x≥a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)小強(qiáng)買的股票A時(shí)買入價(jià)格為a，連續(xù)4個(gè)跌停后價(jià)格為a（1﹣10%）4=0.6561a，設(shè)至少需要x個(gè)漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5個(gè)漲停，才能不虧損．故選：C．7.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}參考答案：A考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意和并集的運(yùn)算直接求出M∪N即可．解答： 因?yàn)榧螹={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某工廠有甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：4，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取140件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲、乙、丙三類產(chǎn)品，其數(shù)量之比為1：2：4，∴從中抽取140件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為，故選：B．10.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)(－3,4)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱是錯位的；③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因?yàn)?，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎(chǔ)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12.設(shè)奇函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為__________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，即或．根據(jù)條件可作出—函數(shù)的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為．13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是____參考答案：14.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：(－2，0]15.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

16.某單位用3.2萬元購買了一臺實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略17.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圓⊙C的切線在x軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓⊙C外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）先設(shè)圓的切線方程，根據(jù)相切和截距相等解即可；（2）先求出點(diǎn)P滿足的關(guān)系，再根據(jù)的幾何意義求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圓心C（﹣1，2），半徑r=2．（1）若切線過原點(diǎn)設(shè)為y=kx（k≠0），則，∴．若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x+y=a，則，∴，∴切線方程為：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由幾何意義知最小值為此時(shí)設(shè)l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，將其與2x﹣4y+1=0聯(lián)立求出此時(shí)…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．19.（本題滿分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。參考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

20.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）把代入函數(shù)化簡可得；（2）先化簡函數(shù)然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）因?yàn)椤?（2）＝，由，得，∴的增區(qū)間為：．21.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b（Ⅰ）求滿足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個(gè)，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．…（4分）∴滿足a2+b2=25的概率為p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一邊長為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=2時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=3時(shí)，b∈{3，5}，共2個(gè)基本事件；當(dāng)a=4時(shí)，b∈{4，5}，共2個(gè)基本事件；當(dāng)a=5時(shí)，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6個(gè)基本事件；當(dāng)a=6時(shí)，b∈{5，6}，共2個(gè)基本事件；∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個(gè)．…（11分）∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為p2==．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22.對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對；(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對使得，即對定義