廣東省東莞市麻涌中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市麻涌中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(

)．A.0

B.2

C.－2i

D.2i參考答案：B2.函數(shù)的圖象如圖所示，若，則函數(shù)餓解析式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由圖象知，，根據(jù)圖象設(shè)，則根據(jù)三角函數(shù)的圖象對(duì)稱性知，則，所以，，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，，于是由，，故函數(shù)的解析式為，故選C．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。B3B4

【答案解析】D

解析：對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．【思路點(diǎn)撥】對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．4.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，正多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示，若輸出的，則的值可以是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8參考答案：B輸入n=6，進(jìn)入循環(huán)由題可知不滿足，進(jìn)入循環(huán)由題可知不滿足，進(jìn)入循環(huán)由題可知滿足，輸出，此時(shí)故選B

5.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

（A）1

（B）－1

（C）

（D）－

參考答案：B6.已知集合,下列結(jié)論成立的是

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在體積為288π的球O的球面上，則長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A.576 B.288 C.144 D.72參考答案：B【分析】求出球的半徑，設(shè)出長(zhǎng)方體的三度，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是球的直徑，推出長(zhǎng)方體的表面積的表達(dá)式，然后求出最大值．【詳解】由球的體積為，可得設(shè)長(zhǎng)方體的三邊為：a，b，c，球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，

由題意可知，長(zhǎng)方體的表面積為：；當(dāng)a=b=c時(shí)取得最大值，也就是長(zhǎng)方體為正方體時(shí)表面積最大．

故選B.．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí)，長(zhǎng)方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力；注意利用基本不等式求最值時(shí)，正、定、等的條件的應(yīng)用．8.已知函數(shù)f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，對(duì)任意x∈R恒有，且在區(qū)間（，）上有且只有一個(gè)x1使f（x1）＝3，則ω的最大值為A．B．C．D．參考答案：C9.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),※=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),※=．則在此定義下,集合※中的元素個(gè)數(shù)是

A．10

B．15個(gè)

C．16個(gè)

D．18個(gè)參考答案：B10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則=(

) A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則t＝_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由題知：若，則

故答案為：12.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），則雙曲線的焦距為

.參考答案：13.如圖所示的算法中，輸出的結(jié)果是__________．參考答案：11略14.已知?jiǎng)t_______；參考答案：15.。若計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，，，—,，，那么使此表達(dá)式有意義的的范圍為_(kāi)______________。參考答案：略16.命題“存在實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)數(shù)解”的否定形式為

．參考答案：任意實(shí)數(shù)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。17.計(jì)算：

.參考答案：;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；（2）已知函數(shù)f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對(duì)于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個(gè)值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，若關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求出a的取值范圍；（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證：比接近0．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合法；作差法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)定義，問(wèn)題等價(jià)為|2x﹣3|＜|1﹣3|，解出即可；（2）先求出函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，求a的取值范圍；（3）直接運(yùn)用作差法比較兩式的大?。窘獯稹拷猓海?）因?yàn)?x比1接近3，所以|2x﹣3|＜|1﹣3|，即|2x﹣3|＜2，解得＜x＜，所以，x的取值范圍為：（，）；（2）分類討論如下：①當(dāng)x2﹣2x比x接近于0時(shí)，|x2﹣2x|＜|x|，解得，x∈（1，3），②當(dāng)x比x2﹣2x接近于0時(shí)，|x2﹣2x|＞|x|，解得，x∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞），所以，f（x）=，畫出f（x）的圖象，如右圖，因?yàn)榉匠蘤（x）=a有兩個(gè)實(shí)根，根據(jù)函數(shù)圖象得，a∈（﹣1，0）∪（0，1）；（3）對(duì)兩式，平方作差得，△=（）2﹣（）2==，因?yàn)閍，b∈R，m＞0且a≠b，所以，△＞0恒成立，所以，＞||，即比接近0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，分段函數(shù)解析式的確定，和不等式的證明，體現(xiàn)了分類討論，數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于難題．19.如圖，三棱柱中，平面，.過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(l)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．參考答案：(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析；(Ⅲ).試題解析：（1）因?yàn)槠矫?，所以?/p>

在三棱柱中，因?yàn)?，所以四邊形為菱形，所以．所以平面?/p>

（2）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面?/p>

因?yàn)槠矫嫫矫妫裕?/p>

（3）記三棱錐的體積為，三棱柱的體積為.因?yàn)槿忮F與三棱柱同底等高，所以，

所以.因?yàn)椋?/p>

所以.

因?yàn)槿庵c三棱柱等高，所以△與△的面積之比為，所以．20.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知得解得．設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．

．故數(shù)列的通項(xiàng)為21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線.∴曲線為圓，且圓心到直線的距離.∴曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.（Ⅱ）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，∴對(duì)，有恒成立.即（其中）恒成立.∴.又，∴解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中點(diǎn)，，F(xiàn)在線段AC上，且.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形相似證明，然后證明面．（2）過(guò)作于，以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，不妨設(shè)，求出面的一個(gè)法向量，面的一個(gè)法向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：（1）連接交于點(diǎn)，連接．因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，又面，面，所以?