廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)任意xR都有f(x)>f(x)成立，則（）A.3f(ln2）＞2f(ln3)B．3f(1n2）＝2f(1n3）C.3f(ln2）＜2f(ln3）D.3f(ln2）與2f(1n3）的大小不確定參考答案：A2.若二項(xiàng)式()展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為20，則的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略3.若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，則sin2α的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.由拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=x﹣3圍成的平面圖形的面積為(

)A． B． C．64 D．32參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件，需要先求出拋物線(xiàn)y2=2x與直線(xiàn)y=4﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)，積分時(shí)可以以x作為積分變量，也可以y作為積分變量，故本題法一以x為積分變量，法2以y作為積分變量分別計(jì)算出兩曲線(xiàn)所圍成的圖形的面【解答】解：聯(lián)立方程組，得，y1=﹣2，y2=6，∵拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=x﹣3所圍成的平面圖形的面積，∴S==（y2+3y﹣）|=；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類(lèi)型的題積分時(shí)選擇不同的積分變量，故求解時(shí)要注意恰當(dāng)?shù)剡x擇積分變量達(dá)到簡(jiǎn)單解題的目的．5.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，∴，故選．6.在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為

9的三位數(shù)共有

（

）

A．16個(gè)

B．18個(gè)

C．19個(gè)

D．21個(gè)參考答案：答案：A7.集合，則=（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C8.已知在R上是奇函數(shù)，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點(diǎn)】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯(cuò)提醒】沒(méi)有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).9.若,則滿(mǎn)足等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱(chēng)正視圖）是邊長(zhǎng)為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱(chēng)左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1或﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，可得=﹣，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，∴=﹣，∴=﹣，∴a=1或﹣1．故答案為1或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.當(dāng)a>0，b>0且a+b=2時(shí)，行列式的值的最大值是

▲

．參考答案：013.已知點(diǎn)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

．參考答案：略14.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_________．參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，，求得；根據(jù)奇函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓C：x2＋y2＝12，直線(xiàn)l：4x＋3y＝25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離小于2的概率為_(kāi)_______．參考答案：.16.若，則________參考答案：【詳解】由題意可得：，即：，解方程可得：.17.若||=1，||=2，與的夾角為60°，若（3+5）⊥（m﹣），則m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由條件可求得，根據(jù)兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，從而會(huì)得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，量向量垂直的充要條件是兩向量的數(shù)量積為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：參考答案：解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），…………1分當(dāng)則在（1，+）上是增函數(shù).…………2分當(dāng)k>0時(shí)，令當(dāng)則內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)上是減函數(shù)…………3分[注：寫(xiě)成[內(nèi)是減函數(shù).……3分綜上可知：當(dāng)k≤0時(shí)，內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).……4分（2）由（1）知，當(dāng)k≤0時(shí)，不成立，故只考慮k>0的情況.…6分又由（1）知要使即可.由…………8分（3）由（2）知當(dāng)k=1時(shí)，有內(nèi)恒成立，又內(nèi)是減函數(shù)，時(shí)，有恒成立，即內(nèi)恒成立.……10分令則即………………12分即成立.…………14分19.（本小題滿(mǎn)分12分）在△中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面積.參考答案：解：（1）∵,

∴

…3分

∴

…6分（2）由（1）可得

…8分在△中，由正弦定理

，

∴

,

……10分∴.

……………12分20.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x≥1時(shí)，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2+﹣1＞0對(duì)任意的x≥1恒成立，設(shè)g（x）=x2+﹣1，x≥1，通過(guò)求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=ln（x﹣1）﹣x，x＞1，f′（x）=﹣1=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，故f（x）在（1，2）遞增，在（2，+∞）遞減；（2）由題意得：x≥1時(shí)，x+a＞0恒成立，故a＞﹣1，①，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，即x2+﹣1＞0對(duì)任意的x≥1恒成立，設(shè)g（x）=x2+﹣1，x≥1，g′（x）=，a≤0時(shí)，g（2）=a（2+）﹣1+＜0，不合題意，a＞0時(shí)，要使x≥1時(shí)，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，只需g（1）=a（+）﹣1+＞0，即a＞，a＞時(shí)，aexx﹣x+1﹣a=a（exx﹣1）+1﹣x＞（exx﹣1）+1﹣x，設(shè)h（x）=（exx﹣1）+1﹣x，x≥1，h′（x）=exx+ex﹣1，x≥1，顯然h′（x）在（1，+∞）遞增，∴h′（x）＞h′（1）=＞0，∴h（x）在（1，+∞）遞增，h（x）＞h（1）=＞0，即aexx﹣x+1﹣a＞0，②，由①②得：a＞時(shí)，滿(mǎn)足題意．21.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=3，點(diǎn)D在AC邊上且BD⊥AC,BD=，求c.參考答案：（Ⅰ），

．．．．．．．．．．．．2分

．．．．．．．．．．．．4分∵，∴，.