江西省上饒市碧山中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市碧山中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為()A．

B.C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后判斷奇偶性，再考慮時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，用排除法進(jìn)行選擇.【詳解】函數(shù)的定義定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可排除B，當(dāng)時(shí)，，故可排除C;當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞減的，可排除D，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖象.解決此問題可以從定義域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性入手，易采用排除法，有時(shí)找特殊點(diǎn)、特殊值也是常用的方法.3.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．5.“a=﹣1”是“直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定．【分析】當(dāng)a=﹣1時(shí)直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直線3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否滿足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)直線ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直線3x+ay+3=0的斜率是3，∴滿足k1?k2=﹣1a=0時(shí)，直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直線ax+（2a﹣1）y+1=0和直線3x+ay+3=0垂直的充分條件．故選A．6.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：A因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是奇函數(shù)，所以，所以，所以，選A.7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若z=x+2y，則z的最大值為（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（，），此時(shí)z的最大值為z=+2×=，故選：C8.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有(

) A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．9.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．6種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個(gè)整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，故總的方法種數(shù)為﹣=36﹣6=30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，采用間接法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．10.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，則a的值為

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)（），則導(dǎo)數(shù)值的取值范圍是_________.參考答案：略13.“無字證明”(proofswithoutwords)就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)。請利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個(gè)圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個(gè)小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略14.若等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

.參考答案：15.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是_______參考答案：716.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個(gè)數(shù)為

；參考答案：917.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則上的概率為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中(1)證明：BC1//平面A1CD;(2)設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)F，則F為中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則∥DF,因?yàn)樗浴纹矫?Ⅱ)因?yàn)槭侵比庵?，所以?由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以,又,于是.由=2，得,,,E=3，故

,所以19.已知邊長為2的正方形與菱形所在平面互相垂直，為中點(diǎn)．（1）求證：∥平面．（2）若,求四面體的體積．參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．

………………（6分）（2）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，

………………（9分）∴EP為四面體E﹣ACM的高．∴.

………………（12分）

20.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在，對(duì)任意的，都有或者，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“下確界”或“上確界”．（Ⅰ）求函數(shù)在上的“下確界”；（Ⅱ）若把“上確界”減去“下確界”的差稱為函數(shù)在上的“極差”，試求函數(shù)在上的“極差”；（Ⅲ）類比函數(shù)的“極差”的概念，請求出在上的“極差”．參考答案：解：（Ⅰ）令，則，

顯然，，列表有：x

0

(0,x1)x1

(x1,1)

1

-0+

↘

極小值↗

1

所以，在上的“下確界”為.

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，，極差；②當(dāng)時(shí)，，，ks5u極差；ks5u③當(dāng)時(shí)，，，極差；④當(dāng)時(shí)，

，

極差

；

⑤當(dāng)時(shí)，，，極差；

⑥當(dāng)時(shí)，,

，極差.綜上所述：

（Ⅲ）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為1．

令，則令，則，令，得是的極大值點(diǎn)，也是的最大值點(diǎn)，，從而，

所以

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．

由此

略21.已知圓S經(jīng)過點(diǎn)A（7，8）和點(diǎn)B（8，7），圓心S在直線2x﹣y﹣4=0上．（1）求圓S的方程（2）若直線x+y﹣m=0與圓S相交于C，D兩點(diǎn)，若∠COD為鈍角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）線段AB的中垂線方程：y=x，聯(lián)立，得S（4，4），由此能求出圓S的半徑|SA|．（2）由x+y﹣m=0，變形得y=﹣x+m，代入圓S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）線段AB的中垂線方程：y=x，聯(lián)立，得S（4，4），∵A（7，8），∴圓S的半徑|SA|==5．∴圓S的方程為（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．（2）由x+y﹣m=0，變形得y=﹣x+m，代入圓S的方