河北省保定市南洪德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省保定市南洪德中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，那么“”是“”A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略3.根據(jù)所給的算式猜測(cè)1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可大膽猜測(cè)（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大膽猜測(cè)：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）∴1234567×9+8=11111111，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.（文科）已知某長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的表面積分別為2,3,6，且該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

().A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：C略6.過橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為()．參考答案：B略7.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則的最小值是(

)

參考答案：D8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有=，則+=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得原式=，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得+=+=======故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體思想，屬基礎(chǔ)題．10.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)．A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

。

參考答案：12.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式

成立．參考答案：13.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略14.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．參考答案：1.96【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．15.定義運(yùn)算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案：216.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)有____________個(gè).參考答案：17.動(dòng)圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為．參考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），動(dòng)圓M過點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡(jiǎn)可得x2﹣6x﹣2y+12=0．則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案為：x2﹣6x﹣2y+12=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試，再從面試對(duì)象中聘用20名員工．（1）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人數(shù)126951請(qǐng)你預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)（即進(jìn)入面試的最低分?jǐn)?shù)）大約是多少？（2）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)24名筆試者中有名可以進(jìn)入面試，依樣本估計(jì)總體可得：，解得：，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.答：可以預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.

…………4分（2）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15種.…………6分記事件A：選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)，事件A包含的基本事件有()

,()

,(),(),（）,(),(),()，共8種，…………8分∴.…………9分答：選派結(jié)果為一男一女的概率為.

………10分19.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域?yàn)?-∞,-),∴a＞-.評(píng)述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問題是數(shù)學(xué)中解決問題的通性通法.(2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．參考答案：見解析．解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴令，得，令，得，∴函?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在．（）由題意得，∴，令得．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在上的最小值為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為．21.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求證：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先證明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再證明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因?yàn)锽C?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）連接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因?yàn)槠矫鍭A1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；又因?yàn)锽1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因?yàn)锽C1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；因?yàn)锳C1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直的判斷與直線的應(yīng)用問題，也考查了判斷空間中的四點(diǎn)是否共面問題，是綜合性題目．22.已知函數(shù)f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，a≠0時(shí)，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有f′（x）=在[2，+∞）上恒成立，這樣便可得到a≤2x3恒成立，由于2x3為增函數(shù)，從而可以得出a≤16，這便可得到