河南省信陽(yáng)市陽(yáng)光中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省信陽(yáng)市陽(yáng)光中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略2.終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}參考答案：C

[設(shè)終邊在直線y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以?！?。選B。方法二：令，則?！?，即，∴。選B。

4.（5分）過(guò)直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面，可以作（） A． 1個(gè) B． 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) C． 0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D． 0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 可根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面來(lái)確定．解答： 當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l平行時(shí)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所確定直線與直線l異面時(shí)，可以僅作一個(gè)平面與直線l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l相交時(shí)，則不能作與直線l平行的平面．故可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面或0個(gè)或1個(gè)平面與直線l平行；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，關(guān)鍵在于根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面的位置關(guān)系來(lái)確定，屬于基礎(chǔ)題．5.在一次200千米的汽車?yán)愔校?0名參賽選手的成績(jī)?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績(jī)分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)?cè)赱13,15)之間的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為（

）A．39

B．35

C．15

D．11參考答案：D6.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略7.cos17°sin43°＋sin163°sin47°的值＝（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設(shè)全集U=R，集合，，則=（）A． B．C． D． 參考答案：B9.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下面有四個(gè)命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．12.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則或；

④若則．其中正確的命題是

▲

（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④13.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是______.參考答案：14.（4分）已知||=2，||=1，，的夾角為60°，=+5，=m﹣2，則m=

時(shí)，⊥．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夾角為60°可求，的數(shù)量積，利用⊥得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 因?yàn)閨|=2，||=1，，的夾角為60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．15.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為12，OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過(guò)圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過(guò)圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，16.若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的最大值是_________.參考答案：1【分析】利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】,所以,解得,所以的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)解決不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)絕對(duì)值三角不等式性質(zhì)的正確理解.17.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，（1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程；（2）軌跡E與直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。參考答案：（1）（6分）（2）（14分）19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為20.（本小題12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(1)求實(shí)數(shù)、的值；（2）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（3）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式對(duì)恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由為奇函數(shù)，得對(duì)恒成立，即，所以．…3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增．

…4分

（Ⅲ）對(duì)于條件①：由（Ⅱ）可知函數(shù)在上有最小值故若對(duì)恒成立，則需，則，對(duì)于條件②：由（Ⅱ）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，略21.（14分）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）證明B1D⊥面A1BC1；（2）求點(diǎn)B1到面A1BC1的距離．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，即可求出點(diǎn)B1到面A1BC1的距離．解答： （1）證明：連接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面ADC1B1，∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（2）∵設(shè)點(diǎn)B1到面A1BC1的距離為h，在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，∴，∴h=a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中點(diǎn)、線、