上海市呂巷中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析

上海市呂巷中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝log

(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．－8≤a≤－6

B．－8<a<－6C．－8<a≤－6

D．a(chǎn)≤－6參考答案：C略2.已知圓C：(x+3)2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（）。A..y2=6x

B.

C.

D.x2+y2=25參考答案：B如圖所示，連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知：，故,結(jié)合橢圓的定義可知M點的軌跡是以為焦點，的橢圓，故，，則.橢圓方程為：.本題選擇B選項.

3.現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結(jié)論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C4.k為任意實數(shù)，直線(k＋1)x－ky－1＝0被圓截得的弦長為()A．4

B．8

C．2

D．與k有關(guān)的值參考答案：A5.一貨輪航行到處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（

）．A．海里/小時

B．海里/小時C．海里/小時

D．海里/小時參考答案：B略6.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A7.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．8.A，B，C，D四點都在一個球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）A．6π B． C．12π D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=6π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，是基礎(chǔ)題9.函數(shù)的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數(shù)f（x）只有一個零點，故排除D，當x=1時，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．10.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為3，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結(jié)論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則=

；參考答案：略12.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于

象限．參考答案：二【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|=12，|PF2|=5則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案為：．14.用一張矩形的紙片分別圍成兩個不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側(cè)面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：3615.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得+，當a1≠0時，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當a1≠0時，化為+1=，當=﹣時，上式等號成立．∴．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．17.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中點．（Ⅰ）在線段CC1上是否存在點D，使得OD∥平面A1C1B，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC，AA1與平面ABC所成的角為，求二面角O﹣A1C1﹣A的正切值．參考答案：（Ⅰ）線段CC1上存在點D，當D為線段CC1中點時，OD∥平面A1C1B．證明如下：取BC中點E，連結(jié)OD、DE、OE，∵DE是△BCC1的中位線，∴DE∥BC1，∵OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，又AC∥A1C1，∴OE∥A1C1，∴平面ODE∥平面A1C1B，∵OD?平面ODE，∴OD∥平面A1C1B．（Ⅱ）取AC中點F，連結(jié)OF，F(xiàn)A1，∵AA1=A1B，O是AB的中點，∴A1O⊥AB，又平面A1ABB1⊥平面ABC，∴A1O⊥平面ABC，則AA1與平面ABC所成的角為∠A1AB=45°，且A1O⊥AC，∵AA1=A1B=AC=BC，∴，△ABC均為等腰直角三角形，∵OF是△ABC的中位線，∴OF⊥AC．∴AC⊥平面A1OF，∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面A1OF，∴A1C1⊥OG，∴A1C1⊥AO，∴∠OA1F是二面角O﹣A1C1﹣A的平面角，在Rt△A1OF中，OF=，，∴tan．20.已知線段AB的端點B的坐標是(4,3)，端點A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運動，求線段AB的中點M的軌跡．參考答案：略21.實數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)．

（12分）參考答案：

略22.已知橢圓的右焦點為(1,0)，且經(jīng)過點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,O