上海市市東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市市東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為非零向量，則以下說(shuō)法不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“存在，使得”的充分不必要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由

得，于是當(dāng)時(shí)，．3.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C4.由直線,，曲線及軸圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念即可得解.【詳解】∵在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴，，∴，即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C7.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．選B．8.給出如下四個(gè)命題①若“且”為假命題，則、均為假命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C若“且”為假命題，則、至少有一個(gè)為假命題，所以①不正確。②正確?！啊钡姆穸ㄊ?，所以③不正確。在ABC中，若，則，根據(jù)正弦定理可得，所以④正確，所以不正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選C.9.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

1－i

B．－1－i

C．

－1+i

D．1+i參考答案：D分母實(shí)數(shù)化，即分子與分母同乘以分母的其軛復(fù)數(shù)：。10.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）依此類(lèi)推，第個(gè)等式為．參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：

①若A>B>C，則sinA>sinB>sinC；

②若，則△ABC為等邊三角形；

③若a=40，b=20，B=，則△ABC必有兩解。其中，結(jié)論正確的編號(hào)為_(kāi)___（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：略13.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(1,0)14.（2016?沈陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=

．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，a2=5，∴=66．故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.一個(gè)球的外切正方體的表面積等于6，則此球的表面積為

．參考答案：16.已知存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為

▲

．參考答案：分析：先分析組合體的構(gòu)成，再確定錐體的高，最后利用錐體體積公式求結(jié)果.詳解：由圖可知，該多面體為兩個(gè)全等正四棱錐的組合體，正四棱錐的高為1，底面正方形的邊長(zhǎng)等于，所以該多面體的體積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：略19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；

（II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得

…………2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。

…………6分

（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直一部分線的方程為

①設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為

②由①、②得的交點(diǎn)為。

…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上

…………12分20.（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過(guò)定點(diǎn).（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時(shí)，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為.

21.在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得?！驹斀狻拷猓海?）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。22.