上海市錢圩中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

上海市錢圩中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略2.已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)()A．未必有零點B．零點的個數(shù)為偶數(shù)C．至少有一個零點D．以上都不對參考答案：C略4.已知三棱錐D-ABC的所有棱長都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a直接計算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點睛】本題考查正四面體的外接球，學生應掌握基本結(jié)論。5.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質(zhì)求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點評： 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．6.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A7.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．8.下列對應關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③參考答案：C考點：函數(shù)及其表示試題解析：①錯，因為1對著1和-1，不滿足定義；②錯，因為A中的0沒有倒數(shù)；③④都是映射。故答案為：C9.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3﹣2n，則它的公差為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差等于an﹣an﹣1，進而得到等差數(shù)列的公差．【解答】因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列所以an﹣an﹣1=常數(shù)=公差又因為數(shù)列的通項公式為an=3﹣2n，所以公差為an﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故選C．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握等差數(shù)列的定義以及教學正確的計算．10.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點評： 本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．12.關(guān)于的二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則=_____．參考答案：13.若，則鈍角

。參考答案：

130

14.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系和運算，比較基礎．15.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：16.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略17.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，從而解得．（2）化簡得log4x2=log4（x+2），從而可得x2=x+2，從而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴l(xiāng)og4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【點評】本題考查了冪運算與對數(shù)運算的應用．19.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運用單調(diào)性證明則=判斷符號即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域為（﹣1，1），關(guān)于原點對稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)

設﹣1＜x1＜x2＜1則=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（3）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴又f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴∴x＜2或x＞6，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用求解單調(diào)性，奇偶性，解不等式等問題．20.數(shù)列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列{an}的通項an；（3）若數(shù)列{bn}的前n項和，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數(shù)列的通項公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設{（2n﹣1）×}的前n項和為An，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a(chǎn)4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，首項與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數(shù)列{bn}的前n項和，∴n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設{（2n﹣1）×}的前n項和為An，則An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴數(shù)列{anbn}的前n項和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.擲一枚硬幣三次