上海市龔路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市龔路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函數(shù)B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)D．最小正周期是2π的奇函數(shù)參考答案：A略2.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(0,1]參考答案：B由分段函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖像，如下圖且，在上單調(diào)遞減，所以所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，選B.

3.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中的真命題是（） A．①②④ B． ②③ C． ③④ D． ②③④參考答案：D4.已知都是銳角,且滿(mǎn)足,若,則A.

B.

C.

D.1參考答案：A5.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿(mǎn)足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．6.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=f[1﹣2﹣1]=f（）==．故選：D．8.下列命題錯(cuò)誤的是

A．命題“”的逆否命題是若或，則B．“”是””的充分不必要條件C．命題：存在,使得，則：任意,都有

D．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題參考答案：D略9.設(shè)、是兩個(gè)不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B10.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線(xiàn)C的離心率為

.參考答案：【分析】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)，令，由的長(zhǎng)為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，由題設(shè)知，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為實(shí)軸的二倍，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線(xiàn)等雙曲線(xiàn)的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.12.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)

所形成的平面區(qū)域的面積等于

．參考答案：答案：113.在等差數(shù)列中，已知，則的值為_(kāi)_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2

解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則，即有，．故答案為：22．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)已知可得，，再由通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，代入即可得到所求值．14.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值為

．參考答案：12615.已知橢圓是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最大值時(shí)，的面積為

．參考答案：

16.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則a=__________．參考答案：417.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且（n）．?dāng)?shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，且，．(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：解：（1）由，①當(dāng)時(shí)，，②兩式相減得，即．當(dāng)時(shí)，為定值，由，令n＝1，得a1＝－2．所以數(shù)列｛an－1｝是等比數(shù)列，公比是3，首項(xiàng)為－3．所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an＝1－3n．………4分（2）∴，．由｛bn｝是等差數(shù)列，求得bn＝－4n．

∵，而，相減得，即，則．-12分略19.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫(xiě)出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．【解答】解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．20.（本小題滿(mǎn)分12分）某車(chē)間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2件次品.而質(zhì)檢部門(mén)每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò).（Ⅰ）求第一天產(chǎn)品通過(guò)檢查的概率；（Ⅱ）（文）求兩天全部通過(guò)的概率.參考答案：解：（Ⅰ）∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品.

∴第一天通過(guò)檢查的概率為.……………4分

（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通過(guò)檢查的概率為.…9分

因第一、第二天是否通過(guò)檢查相互獨(dú)立，……………10分

所以，兩天全部通過(guò)檢查的概率為.…………12分略21.（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為, ∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

---------------------------------------------------3分 （Ⅱ）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線(xiàn)為一族平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)，

------------4分當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，利用得，

舍去，則， 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)、兩