上海民辦日日學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海民辦日日學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：BA，C，D均正確，B錯(cuò)誤，故選擇B。2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略4.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)向量且,則銳角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)集合(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B略8.某程序框圖如圖所示．該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：D．9.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，得到圓心到直線的距離大于半徑，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系式正好是點(diǎn)到圓心的距離，得到圓心與點(diǎn)到距離小于半徑，得到點(diǎn)在圓的內(nèi)部．【解答】解：∵直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，∴，∴，∴點(diǎn)P（a，b）到圓心的距離小于半徑，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是正確利用點(diǎn)到直線的距離公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：最小正周期為,所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以,可得,令,所以,在上單調(diào)遞減.,.又,,所以.故選A.考點(diǎn)：求三角函數(shù)的解析式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】依題意容易得出,又當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,可解得,由此可得函數(shù)解析式,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及誘導(dǎo)公式,即可比較大小.不能結(jié)合已知條件求出函數(shù)解析式導(dǎo)致易錯(cuò),不能熟練的利用周期性把不在同一單調(diào)區(qū)間的兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間導(dǎo)致易錯(cuò).利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,先看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間,若不在,則須利用周期性轉(zhuǎn)化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，，則A=____.參考答案：【分析】由，根據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，根據(jù)余弦定理，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理：可得根據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形的一個(gè)內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為____．參考答案：40【分析】由題意利用排列組合的性質(zhì)可得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題中的多項(xiàng)式可知，若出現(xiàn)，可能的組合只有：和，結(jié)合排列組合的性質(zhì)和二項(xiàng)式展開式的過程可得系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式與排列組合的綜合運(yùn)用，屬于中等題.13.設(shè)△的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，則角

．參考答案：14.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則=

。參考答案：215.三棱錐中，平面且，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：16.如圖，在三棱錐中，已知，，設(shè)，則的最小值為

.參考答案：試題分析：設(shè)，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值是．考點(diǎn)：1．空間向量的數(shù)量積；2．不等式求最值．【思路點(diǎn)睛】向量的綜合題常與角度與長(zhǎng)度結(jié)合在一起考查，在解題時(shí)運(yùn)用向量的運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，將問題簡(jiǎn)化，一般會(huì)與函數(shù)，不等式等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯，或利用向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問題是今后考試命題的趨勢(shì)．本題中，向量和立體幾何結(jié)合在一起，突破口在于利用.17.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知·＝3·.(1)求證：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤ぃ?·，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，

即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知＝，從而sinBcosA＝3sinAcosB，又因?yàn)?<A<π，0<B<π，所以cosA>0，cosB>0，所以tanB＝3tanA.(2)因?yàn)閏osC＝，0<C<π，所以sinC＝＝，從而tanC＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tanA＝1或－，因?yàn)閏osA>0，故tanA＝1，所以A＝19.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）如果對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得的表達(dá)式，再去掉絕對(duì)值即可解不等式；（2）對(duì)，不等式成立等價(jià)于，去絕對(duì)值得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需，解得，的取值范圍是.20.（本題滿分14分）如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的大小．參考答案：解:（Ⅰ）連接，如圖，∵、分別是、的中點(diǎn)，是矩形，∴四邊形是平行四邊形，∴．

…2分∵平面，平面，∴平面．…………4分（Ⅱ）連接，∵正方形的邊長(zhǎng)為，，∴，，，則，∴．

……6分∵在長(zhǎng)方體中，，，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．

………………8分（Ⅲ）在平面中過點(diǎn)作于，連結(jié)，∵，，∴平面，又平面，

………………9分∴，又，且，∴平面，而平面，

…………10分∴．∴是二面角的平面角．

………12分在中，，∴，，∴二面角的大小為．

…14分解法2（坐標(biāo)法）：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，∴又點(diǎn)，，∴∴，且與不共線，∴．又平面，平面，∴平面．

…………………4分（Ⅱ）∵，∴，，即，，又，∴平面．

……8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，∴為平面的法向量．∵，，∴為平面的法向量．∴，∴與的夾角為，即二面角的大小為．…14分（Ⅲ）（法三）設(shè)二面角的大小為，在平面內(nèi)的射影就是，根據(jù)射影面積公式可得，，∴，∴二面角的大小為

…14分21.（本題滿分13分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列