2010年高考文科數(shù)學陜西卷試題與答案

PAGE2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試A卷文科數(shù)學（必修+選修Ⅱ）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.集合，,則A∩B= (A) （B）(C) （D）2.復數(shù)z=在復平面上對應的點位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.函數(shù)是 (A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)4.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標準差分別為和,則 (A)＞，＞(B)＜，＞(C)＞，＜(D)＜，＜5.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為(A)(B)(C)(D)6.“”是“＞0”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件7.下列四類函數(shù)中，具有性質“對任意的，函數(shù)滿足”的是 （A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2 （B）1 （C） （D）9.已知拋物線的準線與圓相切，則p的值為 （A） （B）1 （C）2 （D）410.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)（[x]表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為 （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]二、填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為.12.已知向量若，則m＝.13.已知函數(shù)若，則實數(shù)＝. 14.設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為. 15.（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分） A.（不等式選做題）不等式的解集為. B.（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝cm. C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）. 16.（本小題滿分12分） 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項; （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn. 17.（本小題滿分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長. . 18.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點. (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V. .19（本小題滿分12分）為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（Ⅰ）估計該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設n為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A,B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時，.

參考答案17.解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°,ADB=60° 在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°， 由正弦定理得, AB=18.解：(Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD，EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G,19.解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率故有估計該校學生身高在170~180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數(shù)為15，至少有1人身高在185~190cm之間的可能結果數(shù)為9，因此，所求概率20.解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故橢圓C的方程為(Ⅱ)設A,B兩點的坐標分別為假設使成立的直線l存在，(i)當l不垂直于x軸時，設l的方程為,由l與n垂直相交于P點且得將④，⑤代入上式并化簡得⑥將代入⑥并化簡得，矛盾.即此時直線不存在.（ii）當垂直于軸時，滿足的直線的方程為，則A,B兩點的坐標為或當時，當時，∴此時直線也不存在.綜上可知，使成立的直線不存在.21.解：（Ⅰ）=,=(x>0),由已知得解得a=，x=e2,（i）當a>0時，令解得，∴當0<<時，，在（0，）上遞減；當x>時，，在上遞增.∴是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.∴最小值（ii）當時，在（0，+∞）上遞增，無最小值。故的最小值的解析式為（Ⅲ）由（Ⅱ）知則，令解得.當時，，∴在上遞增；當時，，∴在上遞減.∴在處取得最大值∵在上有且只有一個極值點，所以也是的最大值.∴當時，總有選擇填空解析：1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,則A∩B= [D](A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}解析：本題考查集合的基本運算由交集定義得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}2.復數(shù)z=在復平面上對應的點位于 [A](A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限解析：本題考查復數(shù)的運算及幾何意義，所以點（位于第一象限3.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是 [C](A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)解析：本題考查三角函數(shù)的性質f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù)4.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標準差分別為sA和sB,則 [B](A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB解析：本題考查樣本分析中兩個特征數(shù)的作用＜10＜；A的取值波動程度顯然大于B，所以sA＞sB2010高考真題及答案/gaokao/2010高考真題及答案/gaokao/5.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為[D](A)S=S*(n+1)（B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn解析：本題考查算法S=S*xn6.“a＞0”是“＞0”的 [A](A)充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件解析：本題考查充要條件的判斷，a＞0”是“＞0”的充分不必要條件 7.下列四類函數(shù)中，個有性質“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [C] （A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)解析：本題考查冪的運算性質8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 [B] （A）2 （B）1 （C） （D）解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 [C] （A） （B）1 （C）2 （D）4解析：本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準線方程為，因為拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點（-1,0）所以 10.某學校要招開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為 [B] （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B法二：設，，所以選B11.觀察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.解析：第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方所以第四個等式為13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則m＝－1.解析：，所以m=-1 13.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實數(shù)a＝2.解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 14.設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為5.