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文檔簡(jiǎn)介

2022年河南省開封市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

4.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.已知

=()。

A.

B.

C.

D.

7.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為()A.A.2B.-2C.3D.-3

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.設(shè)y=e-3x,則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.

14.

15.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4,則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1,2,-3);2B.(-1,2,-3);4C.(1,-2,3);2D.(1,-2,3);4

16.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦,則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.設(shè)z=x2+y2,dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

19.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y=3x,則y"=_________。

25.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點(diǎn),則f'(0)=______.

30.

31.

32.

33.微分方程y'+9y=0的通解為______.

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)y=2x+sin2,則y'=______.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

47.

48.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則

51.

52.求微分方程的通解.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

55.

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

58.證明:

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=ex+arctanx+π2,求dy.

62.

63.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為何關(guān)系時(shí),直線y=px-q是y=x3的切線.

64.

65.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定,求y'.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

參考答案

1.A

2.C

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照,可知其為旋轉(zhuǎn)拋面,故應(yīng)選C。

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系.

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定.

5.A

6.A

7.C點(diǎn)(-1,0)在曲線y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3,所以選C.

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知,故應(yīng)選B。

10.C

11.B

12.C

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.

由于,可知應(yīng)選C.

18.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x;zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

19.D

20.C

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

23.22解析:

24.3e3x

25.(-∞,+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.

26.

27.2yex+x

28.

29.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件.

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點(diǎn),由極值的必要條件可知有f'(0)=0.

30.

31.5

32.

解析:

33.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程.

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1,y=Ce-9x.

34.00解析:

35.y=lnx+C

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

37.

38.1

39.0

40.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2.

本題中常見的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2.

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即

(sin2)'=0.

相仿(cos3)'=0,(ln5)'=0,(e1/2)'=0等.

請(qǐng)考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

列表:

說明

47.

48.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

49.

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo),可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0,整理可得

解法2令F(x,y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1,則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法.

y=y(x)由方程F(x,Y)=0確定,求y'通常有兩種方法:

一是將F(x,y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo),認(rèn)定y為中間變量,得到含有y'的方程,從中解出y'.

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x,F(xiàn)'y分別為F(x,y)=0中F(x,y)對(duì)第一個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)與對(duì)第二個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù).

對(duì)于一些特殊情形,可以從F(x,y)=0中較易地解出y=y(x)時(shí),也可以先求出y=y(x),再直接

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