2023年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-北京卷

2023北京高考理科數(shù)學(xué)試題第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題共8小題。每題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的一項(xiàng)。1.集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，那么A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“φ=π〞是“曲線y=sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點(diǎn)的〞A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的S值為A.1B.C.D.5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，那么f(x)=A.B.C.D.6.假設(shè)雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為A.y=±2xB.y=C.D.7.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，那么l與C所圍成的圖形的面積等于A.B.2C.D.8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，求得m的取值范圍是A.B.C.D.第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6題，每題5分，共30分.9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線ρsinθ=2的距離等于10.假設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，那么公比q=；前n項(xiàng)和Sn=.11.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，那么PD=，AB=.12.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全局部給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是.13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，假設(shè)c=λa＋μb(λ，μ∈R)，那么=14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試算步驟或證明過程15.(本小題共13分)在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.(=1\*ROMANI)求cosA的值，(=2\*ROMANII)求c的值16.(本小題共13分)下列圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至〔Ⅰ〕求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率〔Ⅱ〕設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望?！并蟆秤蓤D判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？〔結(jié)論不要求證明〕17.(本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.〔Ⅰ〕求證：AA1⊥平面ABC；〔Ⅱ〕求二面角A1-BC1-B1的余弦值；〔Ⅲ〕證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.18.(本小題共13分)設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(=1\*ROMANI)求l的方程；(=2\*ROMANII)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方19.(本小題共14分)A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).(=1\*ROMANI)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.(=2\*ROMANII)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.20.(本小題共13分){an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn(=1\*ROMANI)假設(shè){an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；(=2\*ROMANII)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；(=3\*ROMANIII)證明：假設(shè)a1=2，dn=1(n=1,2,3…