2023年全國數(shù)學中考試題分類匯編第一期專題21-全等三角形

全等三角形一、選擇題1.(2023·新疆)如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加以下一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是〔〕A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；應選D．【點評】此題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．2.(2023·云南)如圖，∠ABC=∠BAD，添加以下條件還不能判定△ABC≌△BAD的是〔〕A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，〔SSA〕三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD〔ASA〕，故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD〔AAS〕，故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD〔SAS〕，故D正確；應選：A．【點評】此題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角3.〔2023·四川廣安·3分〕以下說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題．【解答】解：①錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外．②錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形．③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④錯誤，理由兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等．⑤錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形．正確的只有③，應選A．4．〔2023?浙江省舟山〕如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，那么DE的長是〔〕A． B． C．1 D．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】過F作FH⊥AE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過F作FH⊥AE于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴=3﹣DE，∴DE=，應選D．二、填空題1.〔2023·四川成都·4分〕如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，那么∠B=120°．【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案為：120°．2〔2023·江蘇南京〕如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO，以下結(jié)論①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正確結(jié)論的序號是_______.答案：①②③考點：三角形全等的判定與性質(zhì)。解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正確。3、(2023廣東，15,4分)如圖6，矩形ABCD中，對角線AC=，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B’處，那么AB=；答案：考點：三角形的全等的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)。解析：由折疊知，三角形ABE與三角形AE全等，所以，AB＝A，BE＝E，∠AE＝∠ABE＝90°又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°，又由折疊知：∠AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°，所以，EA＝EC，又∠AE＝90°，由等腰三角形性質(zhì)，知為AC中點，所以，AB＝A＝三、解答題1．〔2023·黑龍江大慶〕如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．〔1〕求證：AG=CG．〔2〕求證：AG2=GE?GF．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F∠FCD，在△ADG與△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；〔2〕∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE?GF．【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．2.〔2023·湖北黃岡〕〔總分值7分〕如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G，H.求證：AG=CHAEDGHBFC〔第17題〕【考點】平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì).【分析】要證明邊相等，考慮運用三角形全等來證明。根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；運用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〞證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而得到∠BED=∠DFB，再運用等角的補角相等得到∠AEG=∠DFC；最后運用ASA證明△AGE≌△CHF，從而證得AG=CH.【解答】證明：∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.………………….1分又∵AD∥BC，且AD=BC.∴DE∥BF，且DE=BF.∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴∠BED=∠DFB.∴∠AEG=∠DFC.………………5分又∵AD∥BC，∴∠EAG=∠FCH.在△AGE和△CHF中∠AEG=∠DFCAE=CF∠EAG=∠FCH∴△AGE≌△CHF.∴AG=CH3．〔2023·湖北十堰〕如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF．求證：AF=DF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】欲證明AF=DF只要證明△ABF≌△DEF即可解決問題．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于根底題，中考常考題型．4.〔2023·湖北咸寧〕〔此題總分值7分〕證明命題“角的一局部線上的點到角的兩邊的距離相等〞，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示和求證，寫出證明過程.下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的和求證.：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上._____________________________________.求證：______________________.請你補全和求證，并寫出證明過程.【考點】全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明．【分析】先補全和求證，再通過AAS證明△PDO≌△PDO全等即可.【解答】解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.……….2分PD=PE.………….3分證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°…………...4分在△PDO和△PDO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOC，OP=OP∴△PDO≌△PDO〔AAS〕……….…………….6分∴PD=PE.…………………7分【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的證明．補全和求證并運用AAS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.5.(2023·云南)如圖：點C是AE的中點，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論．【解答】證明：∵點C是AE的中點，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL．6.〔2023·四川廣安·6分〕如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE．【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC，然后利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE〔HL〕，∴DF=BE．7.〔2023·四川樂山·9分〕如圖9，在正方形中，是邊的中點，是邊的中點，連結(jié)、.求證:.解析：是正方形，，.………(3分) 又、分別是、的中點，，………(5分)，………(7分).………(9分)8.〔2023·四川涼山州·8分〕如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O且與BC、AD分別交于點E、F．試猜想線段AE、CF的關(guān)系，并說明理由．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先猜出AE與CF的關(guān)系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF是平行四邊形，從而可以推出AE與CF的關(guān)系．【解答】解：AE與CF的關(guān)系是平行且相等．理由：∵在，?ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△OAF≌△OCE〔ASA〕，∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF且AE=CF，即AE與CF的關(guān)系是平行且相等．9.〔2023湖北襄陽，19，6分〕如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．〔1〕求證：AB=AC；〔2〕假設AD=2，∠DAC=30°，求AC的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．〔2〕先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性質(zhì)設CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題．【解答】〔1〕證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．〔2〕∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，設CD=a，那么AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+〔2〕2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30°性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考?？碱}型．10.〔2023湖北孝感，18，8分〕如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【解答】證明；∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC〔ASA〕∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．11.〔2023吉林長春，22，9分〕感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．應用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，那么AB﹣AC=a〔用含a的代數(shù)式表示〕【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】探究：欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．應用：先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結(jié)合BD=EB即可解決問題．【解答】探究：證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．應用：解；如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=〔AE+BE〕﹣〔AF﹣CF〕=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=a，∴AB﹣AC=a．故答案為a．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．12.〔2023,湖北宜昌，18，7分〕楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息聚集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，AB=20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度．【考點】全等三角形的應用；平行線之間的距離．【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD=OB，在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO〔ASA〕，∴CD=AB=20〔m〕【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵．13.〔2023·廣東梅州〕如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．〔1〕求證：BO=DO；〔2〕假設EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AE的長．考點：平行四邊形的性質(zhì)，三角形例行的判定，兩直線平行的性質(zhì)。解析：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，………1分∴∠OBE=∠ODF．………2分在△OBE與△ODF中， ∵∴△OBE≌△ODF〔AAS〕．………3分∴BO=DO．………4分〔2〕解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．…5分∴AE=GE……………6分∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．……………7分∴DG=DO∴OF=FG=1……………8分由〔1〕可知，OE=OF=1∴GE=OE+OF+FG=3∴AE=3……………9分(此題有多種解法，請參照此評分標準給分.)14.〔2023年浙江省溫州市〕如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．〔1〕求證：△ADE≌△FCE．〔2〕假設∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE〔AAS〕；〔2〕解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．15．〔2023.山東省泰安市〕〔1〕：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點，且∠DEC=∠DCE，假設∠A=60°〔如圖①〕．求證：EB=AD； 〔2〕假設將〔1〕中的“點D在線段AB上〞改為“點D在線段AB的延長線上〞，其它條件不變〔如圖②〕，〔1〕的結(jié)論是否成立，并說明理由； 〔3〕假設將〔1〕中的“假設∠A=60°〞改為“假設∠A=90°〞，其它條件不變，那么的值是多少？〔直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程〕 【分析】〔1〕作DF∥BC交AC于F，由平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，證明△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，證出△ADF是等邊三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由條件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS證明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出結(jié)論； 〔2〕作DF∥BC交AC的延長線于F，同〔1〕證出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出結(jié)論； 〔3〕作DF∥BC交AC于F，同〔1〕得：△DBE≌△CFD，得出EB=DF，證出△ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD，即可得出結(jié)果． 【解答】〔1〕證明：作DF∥BC交AC于F，如圖1所示： 那么∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE， ∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A， ∴△ADF是等邊三角形，∠DFC=120°， ∴AD=DF， ∵∠DEC=∠DCE， ∴∠FDC=∠DEC，ED=CD， 在△DBE和△CFD中，， ∴△DBE≌△CFD〔AAS〕， ∴EB=DF， ∴EB=AD； 〔2〕解：EB=AD成立；理由如下： 作DF∥BC交AC的延長線于F，如圖2所示： 同〔1〕得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴在△DBE和△CFD中，， ∴△DBE≌△CFD〔AAS〕， ∴EB=DF， ∴EB=AD； 〔3〕解：=；理由如下： 作DF∥BC交AC于F，如圖3所示： 同〔1〕得：△DBE≌△CFD〔AAS〕， ∴EB=DF， ∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴DF=AD， ∴=， ∴=． 16．〔2023·江蘇連云港〕四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F． 〔1〕求證：△ADE≌△CBF； 〔2〕假設AC與BD相交于點O，求證：AO=CO． 【分析】〔1〕根據(jù)條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； 〔2〕如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】證明：〔1〕∵BE=DF， ∴BE﹣EF=DF﹣EF， 即BF=DE，