2023年全國中考數(shù)學壓軸題精選(一)

中考數(shù)學壓軸題精選1〔14分〕如圖：拋物線經(jīng)過A〔-3，0〕、B〔0，4〕、C〔4，0〕三點.〔1〕求拋物線的解析式.〔2〕AD=AB〔D在線段AC上〕，有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；〔3〕在〔2〕的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最?。考僭O(shè)存在，請求出點M的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由?！沧ⅲ簰佄锞€的對稱軸為〕2〔12分〕如圖20，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為〔4，3〕．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t〔秒〕．(1)點A的坐標是__________，點C的坐標是__________；(2)當t=秒或秒時，MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？假設(shè)有，求出最大值；假設(shè)沒有，要說明理由．圖圖203〔14分〕如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合局部的面積記為S平方厘米〔1〕當t=4時，求S的值〔2〕當，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值圖11圖114如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為〔3，0〕，OB＝OC，tan∠ACO＝．〔1〕求這個二次函數(shù)的表達式．〔2〕經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請求出點F的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由．〔3〕假設(shè)平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．〔4〕如圖10，假設(shè)點G〔2，y〕是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.5如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，假設(shè)?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.〔1〕請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.〔2〕求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.〔3〕以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.Gyx圖12OFEDCBAGGyx圖12OFEDCBAG圖11FEDCBA6〔本小題總分值12分〕拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B〔0，1〕，且b=－4ac(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A？假設(shè)不存在說明理由；假設(shè)存在，求出點C的坐標，并求出此時圓的圓心點P的坐標；(3)根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點的橫坐標之間、縱坐標之間分別有何關(guān)系?OxOxyA第28題圖B第28題圖OxyACBPP1DP2P7〔此題(1)～(3)小題總分值12分，(4)小題為附加題另外附加2分〕如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為〔0，10〕，〔8，4〕，點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標〔長度單位〕關(guān)于運動時間t〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在(1)中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標．附加題：〔如果有時間，還可以繼續(xù)解答下面問題，祝你成功！〕如果點P、Q保持原速度速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等，假設(shè)能，寫出所有符合條件的t的值；假設(shè)不能，請說明理由．8如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r〔常數(shù)〕的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA.〔1〕當∠BAD=75時，求eq\o(BC,\s\up4(⌒))的長；〔2〕求證：BC∥AD∥FE；〔3〕設(shè)AB=，求六邊形ABCDEF的周長L關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出為何值時，L取得最大值.AABCDEFO·9(此題12分)我們把一個半圓與拋物線的一局部合成的封閉圖形稱為“蛋圓〞，如果一條直線與“蛋圓〞只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓〞的切線.如圖12，點A、B、C、D分別是“蛋圓〞與坐標軸的交點，點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2.請你求出“蛋圓〞拋物線局部的解析式，并寫出自變量的取值范圍；AOBMDCAOBMDC圖12yx(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓〞切線的解析式.〔第28題〕ABCDOy/km90012x/h4〔第28題〕ABCDOy/km90012x/h4根據(jù)圖象進行以下探究：信息讀取〔1〕甲、乙兩地之間的距離為km；〔2〕請解釋圖中點的實際意義；圖象理解〔3〕求慢車和快車的速度；〔4〕求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決〔5〕假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？11〔本小題總分值14分〕如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至處時，設(shè)與分別交于點，與軸分別交于點．〔1〕求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當點是線段〔端點除外〕上的動點時，試探究：①點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；AOEGBFHNCAOEGBFHNCPIxyM〔第24題圖〕DII12〔本小題總分值12分〕我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．AAAABBCC〔第25題圖1〕〔2〕探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論〔不要求證明〕；GHEFGHEF〔第25題圖2〕13〔14分〕雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M〔m，n〕〔在A點左側(cè)〕是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N〔0，－n〕作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．〔1〕假設(shè)點D坐標是〔－8，0〕，求A、B兩點坐標及k的值．〔2〕假設(shè)B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．〔第28題〕yO·ADxBCENM·〔3〕設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于〔第28題〕yO·ADxBCENM·14〔此題總分值12分〕如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標為，頂點在⊙上運動．(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；(2)當直線與⊙相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第27題(3)設(shè)點的橫坐標為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．第27題15二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點〔1，0〕，〔-3，0〕，〔0，〕?！?〕求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像；〔5分〕〔2〕假設(shè)反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點A〔x0,y0〕,x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；〔4分〕〔3〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點為A，點A的橫坐標為滿足2<<3，試求實數(shù)k的取值范圍?！?分〕16〔08江蘇無錫27題〕〔本小題總分值10分〕如圖，點從出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向正方向運動，以為頂點作菱形，使點在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點運動了秒，求：〔1〕點的坐標〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕當點在運動過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．17〔08江蘇無錫28題〕〔本小題總分值8分〕一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇假設(shè)干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：〔1〕能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能到達預(yù)設(shè)的要求？〔2〕至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后到達預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．〔下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用〕圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖118(此題總分值12分)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點〔不與A，B重合〕，過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．〔1〕用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；〔2〕當x為何值時，⊙O與直線BC相切？〔3〕在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABABCMNP圖3OABCMND圖2OAABCMNP圖1O19〔本小題總分值11分〕∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在圖1中，假設(shè)∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB＋AD＝AC;⑵在圖2中，假設(shè)∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，那么⑴中的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請給出證明;假設(shè)不成立，請說明理由;⑶在圖3中：①假設(shè)∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，那么AB＋AD＝____AC;第25題圖②假設(shè)∠MAN＝α〔0°＜α＜180°〕，∠ABC＋∠ADC＝180°