高中數(shù)學 1.31柱體、椎體、臺體的表面積與體積 新人教A必修2

柱體、錐體、臺體的.知識探究（一）柱體、錐體、臺體的表面積

思考1:面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的.你知道面積和體積的含義嗎？面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小

.思考2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？各個側(cè)面和底面的面積之和或展開圖的面積...這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。.SBACD.思考3:圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？思考4:圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為r，母線長為l，那么圓柱的表面積公式是什么？.思考5:圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積公式是什么？.思考6:圓臺的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長為l，那么圓臺的表面積公式是什么？.思考7:在圓臺的表面積公式中，若r′=r，r′=0，則公式分別變形為什么？r′=rr′=0.例2一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？

201515.知識探究（二）柱體、錐體、臺體的體積

思考1:你還記得正方體、長方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個什么公式？思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？高h底面積S

.思考3:關(guān)于體積有如下幾個原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.

.將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123.思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？高h底面積S

.思考5:根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計算臺體的體積？設(shè)臺體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，那么臺體的體積公式是什么？高h下底面積S

上底面積S′

.思考6:在臺體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0.例3有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？

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