2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.A.2B.1C.1/2D.-1

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

10.A.-1

B.1

C.

D.2

11.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

19.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

21.A.A.5B.3C.-3D.-5

22.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

23.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

24.

25.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.

27.

28.

29.

30.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

31.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx32.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

33.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.134.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.

38.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.139.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

40.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-341.

42.

43.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.247.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

48.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

49.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

二、填空題(20題)51.

52.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

53.

則b__________.

54.

55.

56.

57.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

58.

59.60.

61.

62.63.64.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

65.

66.設(shè)f'(1)=2．則

67.

68.

69.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.

80.81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.求微分方程的通解．88.

89.證明：90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.計(jì)算

95.

96.

97.計(jì)算

98.99.計(jì)算100.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

3.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

4.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

11.D

12.D

13.A解析：

14.C

15.D

16.A解析：

17.A解析：

18.A解析：計(jì)劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

19.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

20.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

21.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

22.A本題考查的知識點(diǎn)有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

23.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

24.A

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

26.C解析：

27.C

28.B

29.A

30.D

31.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

32.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

33.D

34.D

35.D

36.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.C

38.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

39.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

40.C解析：

41.B

42.C

43.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

44.C解析：

45.C解析：

46.A

47.C本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

48.B

49.A由于

可知應(yīng)選A．

50.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

51.

52.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點(diǎn)。

53.所以b=2。所以b=2。

54.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

55.-exsiny56.

57.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

58.59.0

60.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

61.62.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

63.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。64.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

65.2

66.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

67.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

68.1/24

69.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

70.1/π71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

列表：

說明

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，