2022年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件10.

11.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

12.

13.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.014.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.9B.8C.7D.623.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.

26.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)27.A.A.1B.2C.-1D.028.（）。A.

B.

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

二、填空題(30題)31.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．39.

40.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

41.

42.43.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．44.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

64.

65.

66.

67.

68.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.-1

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D解析：

9.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

10.D

11.B此題暫無解析

12.C

13.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

14.C

15.B

16.B

17.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.D

19.A

20.B

21.B

22.A

23.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

24.B

25.B

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

27.D

28.C

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.D

31.

32.B

33.

解析：34.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

35.1

36.37.x3+x．38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.

解析：

40.極小極小

41.42.f(x)+C

43.44..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

45.

46.

47.1/2

48.-449.6x2y

50.

51.52.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

53.2

54.

用湊微分法積分可得答案．

55.π/2π/2解析：

56.

57.

58.

59.60.e2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件