2022年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

4.

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)7.

8.

9.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

10.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

11.

12.A.0B.1C.2D.任意值

13.

14.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．22.

23.

24.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

31.32.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

33.設(shè)z=xy，則dz=______.

34.

35.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

36.

37.微分方程y"+y=0的通解為______．

38.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

39.40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.證明：

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.

56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求微分方程的通解．59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.計算∫tanxdx。

62.計算∫xsinxdx。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.所圍成的平面區(qū)域。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

10.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

11.B

12.B

13.D

14.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

15.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

16.D

17.C解析：

18.C

19.C

20.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．21.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

22.

23.2/3

24.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

25.

26.

27.

28.

解析：

29.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

30.3

31.32.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

33.yxy-1dx+xylnxdy

34.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

35.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

36.-3sin3x-3sin3x解析：37.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

38.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

39.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。40.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解：D的圖形見右圖陰影部分．

70.

71.72.由于

因此