2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

20.

21.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/227.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

38.

39.

40.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.70.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

93.

94.

95.

96.

97.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

98.

99.

100.

101.

102.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.103.

104.(本題滿分8分)

105.106.107.

108.

109.110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

4.D

5.B

6.D

7.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

8.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

9.C

10.D

11.A

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

13.D

14.A

15.A

16.C

17.π/4

18.A

19.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

20.B

21.D此題暫無解析

22.A

23.D解析：

24.C

25.C此題暫無解析

26.C

27.D

28.2/3

29.2xcosy

30.B

31.D

32.-2xf'(-x2)dx

33.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

34.上上

35.22解析：

36.>137.應(yīng)填2/5

38.

39.

40.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

41.

42.

43.

44.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

45.

解析：

46.

47.

48.2ln2－ln3

49.

50.-k

51.52.0.5

53.54.1

55.2

56.A57.-e

58.

59.A60.ln(lnx)+C

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.65.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.69.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．

74.75.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.等式兩邊對x求導(dǎo)，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結(jié)果無一正確．

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合