2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

4.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

6.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

7.

8.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

10.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

11.

12.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

20.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空題(20題)21.22.23.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

24.

25.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

26.

27.28.29.30.極限=________。

31.

32.

33.

34.

35.設z=x3y2，則=________。

36.

37.設，則y'=______。38.

39.

40.設y=cosx，則dy=_________。

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

43.

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.52.證明：53.

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.求微分方程的通解．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.設y=e-3x+x3，求y'。

63.64.

65.

66.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

3.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

4.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

5.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

6.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

7.A

8.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

9.D

10.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

11.D解析：

12.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

13.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

14.D

15.A

16.D

17.C解析：

18.A

19.A

20.D由拉格朗日定理

21.22.本題考查的知識點為定積分的基本公式。23.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

24.25.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

26.

解析：

27.

28.

29.30.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

31.1/4

32.33.本題考查的知識點為重要極限公式。

34.x=-2x=-2解析：35.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

36.3/237.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

38.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

39.

40.-sinxdx

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.45.由等價無窮小量的定義可知46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

則

54.

列表：

說明

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.59.由一階線性微分方程通解