2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

2.

3.

4.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.-1B.-1/2C.0D.1

10.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

11.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

21.

22.

23.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.________.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

51.

52.

53.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)

103.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.106.

107.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.B

7.C此題暫無解析

8.A

9.A此題暫無解析

10.B

11.D

12.B

13.B解析：

14.A

15.C

16.D

17.C

18.C

19.B

20.C

21.f(2x)

22.C

23.B

24.D

25.D

26.D

27.D

28.C

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.D

37.應(yīng)填0．

38.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

39.C

40.

41.

42.43.應(yīng)填244.-2或3

45.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

46.

47.

48.

49.C

50.anem

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.2ln2－ln3

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.81.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.90.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.解法1

104.

105.106.本題的關(guān)鍵是求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．

107.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖