D定積分的換元積分法_第1頁
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會計學(xué)1D定積分的換元積分法說明:1)當<,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必換限

,原函數(shù)中的變量不必代回

.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限第1頁/共22頁三角代換當被積函數(shù)含有x的二次根式時，可以考慮三角代換.

含有因式時，令含有因式時，令含有因式時，令第2頁/共22頁根式代換令令當被積函數(shù)含有x的一次根式時，可以通過根式代換

化為有理函數(shù)的積分.例如:令當根號內(nèi)的x為一次時，考慮根式代換.

第3頁/共22頁例1.

計算解:

令則∴原式=且第4頁/共22頁例2.

計算解:

令則∴原式=且第5頁/共22頁例3.

計算解:原式=第6頁/共22頁例4.證:(1)若(2)若偶倍奇零第7頁/共22頁例.

計算解:原式==0第8頁/共22頁例5.

設(shè)f(x)是解:對積分內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，且滿足令于是上式兩邊對x求導(dǎo)，得再次對x求導(dǎo)，得第9頁/共22頁關(guān)于三角函數(shù)積分的兩個結(jié)論：若則有：(1)證明：于是第10頁/共22頁(2)證明：于是得第11頁/共22頁例6(1)證明

(2)設(shè)計算解:(1)第12頁/共22頁(2)第13頁/共22頁設(shè)f(x)是連續(xù)的周期函數(shù),周期為T,則有：證明:(1)則即關(guān)于周期函數(shù)積分的兩個結(jié)論：記第14頁/共22頁則有證明:第15頁/共22頁周期的周期函數(shù)，例7：解：于是第16頁/共22頁計算性質(zhì)(1)偶倍奇零(2)內(nèi)容小結(jié)換元積分法換元必換限配元不換限(3)關(guān)于三角函數(shù)，周期函數(shù)積分的結(jié)論.第17頁/共22頁作業(yè)P210習(xí)題五

15單數(shù)習(xí)題課第18頁/共22頁思考與練習(xí)1.解:

令則第19頁/共22頁2.

設(shè)解法1.解法2.對已知等式兩邊求導(dǎo)得,上式兩邊同時在區(qū)間[1,e]上積分，得求f原函數(shù)也可以第20頁/共22頁

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