2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.

5.

6.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

7.

8.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

9.A.0B.1C.2D.任意值

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

13.

14.

15.A.A.4B.-4C.2D.-2

16.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商18.A.A.

B.

C.

D.

19.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-526.A.A.

B.e

C.e2

D.1

27.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx28.A.A.2B.1C.0D.-1

29.

30.

31.

32.

33.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡34.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

37.

38.

39.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

40.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

41.

42.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

43.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+344.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在45.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標(biāo)B.確定考評責(zé)任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見48.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.149.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

50.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)=3，則a=________。

54.

55.

56.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

57.

58.

59.

60.

61.

62.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

63.=______．

64.

65.66.67.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

68.

69.

70.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．三、計算題(20題)71.

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.求微分方程的通解．76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.證明：80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.求y"-2y'=2x的通解．92.

(本題滿分8分)

93.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

94.

95.(本題滿分10分)96.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

97.

98.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

4.B

5.D

6.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

7.D

8.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

9.B

10.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

11.A

12.B

13.C

14.D

15.D

16.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

17.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

18.D

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

20.D

21.C

22.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

23.D

24.B

25.B

26.C本題考查的知識點為重要極限公式．

27.D

28.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

29.B

30.A解析：

31.C

32.C

33.C

34.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

35.A

36.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

37.B解析：

38.C

39.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

40.D

41.A解析：

42.D

43.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

44.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

45.C

46.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

47.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標(biāo)；(2)確定考評責(zé)任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

48.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

49.D

50.B51.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

52.5/2

53.

54.

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：56.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

57.22解析：

58.0

59.發(fā)散

60.2

61.

62.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

64.極大值為8極大值為8

65.

66.67.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

68.y=0

69.1/2470.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．71.由一階線性微分方程通解公式有

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

列表：

說明

86.

87.

則

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.91.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．92.

本題考查的知識點為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

93.

94.95.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

96.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

97.

98.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-